12.2.2　边角边 课件(共25张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.2.2　边角边 第12章　12.2　三角形全等的判定 1.掌握“边角边”判定三角形全等的基本事实.(重点) 2.能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题.(难点) 学习目标 情境引入 如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 边角边判定两个三角形全等 问题1　如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 提示　如图所示. 问题2　如图，已知线段b，c和∠α，试作△ABC，使AB＝c，∠A＝∠α，AC＝b， 提示　作法： (1)作线段AB，使AB＝c； (2)作∠BAM＝∠α； (3)在射线AM上截取AC＝b； (4)连结BC. 如图，△ABC即为所求作的三角形. 问题3　把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ 提示　两个三角形放在一起能够完全重合.这两个三角形全等. 问题4　证明问题3的结论. 提示　已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，AC＝A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：由于AB＝A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合.因为∠A＝∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起，而AC＝A'C'，因此点C与点C'重合.于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等. 知识梳理 三角形全等的判定方法： 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“ ”. 几何语言： 如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). SAS 注意点：(1)应用“边角边”判定两个三角形全等时，一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角，即“两边夹一角”. (2)“边边角”不能证明三角形全等，切记不可以出现“边边角”的情况. (课本P72例1)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：△ABE≌△DCE. 例1 证明　在△ABE和△DCE中， ∵AE＝DE(已知)， ∠AEB＝∠DEC(对顶角相等)， BE＝CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE(SAS). 反思感悟 (1)应用“SAS”判定两个三角形全等时，书写要按照“边→角→边”的顺序来. (2)对应相等的三对元素中的角必须是分别对应相等两边的夹角. 已知：如图，AB＝CB，∠1＝∠2， △ABD和△CBD全等吗？为什么？ 跟踪训练1 解　△ABD和△CBD全等.理由如下： 在△ABD和△CBD中， ∵AB＝CB(已知)， ∠1＝∠2(已知)， BD＝BD(公共边)， ∴△ABD≌△CBD(SAS). (课本P72例2)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA.连结BC并延长到点E，使CE＝CB.连结DE，那么DE的长就是A，B间的距离.你知道其中的道理吗？ 已知AD与BE相交于点C，CD＝CA，CE＝CB. 求证：DE＝AB. 例2 证明　在△DCE和△ACB中， ∵CD＝CA(已知)， ∠2＝∠1(对顶角相等)， CE＝CB(已知)， ∴△DCE≌△ACB(SAS). ∴DE＝AB(全等三角形的对应边相等). (课本P74练习第3题)如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳，在卡钳的设计中，要使测出的DC的长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法. 跟踪训练2 解　OA＝OC，OB＝OD，理由如下： 如图，连结CD， 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴AB＝CD. 1.如图，若AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，则∠E的度数是 A.30° B.65° C.60° D.85° √ 解析　∵在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝30°， ∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－30°＝85°， ∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠E＝∠B＝85°. 2.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮同学想 ... ...