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课件网) 12.2.5 斜边直角边 第12章 12.2 三角形全等的判定 1.理解并掌握三角形全等的判定方法———斜边直角边”.(重点) 2.能运用“斜边直角边”判定方法解决有关问题.(难点) 学习目标 情境引入 2025年洛阳牡丹花节(第42届中国洛阳牡丹文化节)开幕，开幕式的舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.但工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 斜边直角边判定三角形全等 问题1 如图，已知线段a，b(b>a)，试作Rt△ABC，使∠B＝90°，BC＝a，AC＝b. 提示 作法： (1)作线段BC，使BC＝a； (2)作∠CBM＝90°； (3)以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧， 交射线BM于点A； (4)连结AC. 如图，△ABC即为所求作的三角形. 问题2 把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，看看是否完全重合，所作的直角三角形都全等吗？ 提示 它们完全重合，所作的直角三角形都全等. 知识梳理 和一条 分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“HL”. 几何语言： 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 斜边 直角边 注意点：(1)“HL”是判定两个直角三角形全等特有的方法，对一般三角形不适用； (2)用“HL”证明两个直角三角形全等在书写时，两个三角形符号前一定要加上“Rt”. (课本P85例8)如图，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°. 求证：BC＝AD. 例 证明 ∵∠C＝∠D＝90°(已知)， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义). 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵AB＝BA(公共边)， AC＝BD(已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC＝AD(全等三角形的对应边相等). 反思感悟 证明线段相等可以通过证明三角形全等解决.在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论. (课本P85练习第3题)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，这两个滑梯的倾斜角∠CBA与∠EFD的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 跟踪训练 解 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵BC＝EF，AC＝DF. ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∴∠B＝∠DEF(全等三角形对应角相等). ∵∠DEF＋∠F＝90°， ∴∠B＋∠F＝90°. 1.如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是 A.AAS B.HL C.SAS D.ASA √ 解析 ∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠BEC＝∠BFC＝90°， 在Rt△BCF和Rt△CBE中， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是HL. 2.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是 A.AC＝A'C'，BC＝B'C' B.∠A＝∠A'，AB＝A'B' C.AC＝A'C'，AB＝A'B' D.∠B＝∠B'，BC＝B'C' √ 解析 ∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， 如果AC＝A'C'，AB＝A'B'，那么Rt△ABC和Rt△A'B'C'一定全等. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC于点D，连结BD，如果AC＝3 cm，则AD＋DE等于 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm √ 解析 ∵DE⊥AB， ∴△DEB是直角三角形，∠DEB＝90°＝∠C， 在Rt△BED和Rt△BCD中， ∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)， ∴DE＝DC， ∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC， ∵AC＝3 cm，∴AD＋DE＝3 cm. 4.如图，若∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝50°，则∠2的度数是 . 40° 解析 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴∠2＝∠ACB， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝∠ACB＝90°－∠1＝40°. 5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上 ... ...
