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课件网) 4.2.2 平行线的判定 第4章 4.2 平行线 1.记住平行线的三种判定方法，能准确运用这三种判定方法判定两条直线是否平行.(重点、难点) 2.经历平行线判定方法的探究过程，体会从画图操作、观察分析到归纳总结的数学探究方法，提高逻辑推理和抽象概括能力.(难点) 学习目标 观察下列图形. 情境引入 猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想. 一、利用同位角判定两条直线平行 问题1 平行线的画法：(1)重合；(2)靠紧；(3)移动；(4)画线. 平行线的画法中什么角保持不变？ 提示 同位角保持不变. 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角 ，两直线 . 几何语言： ∵∠1=∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 相等 知识梳理 平行 如图所示，直线a，b被直线c所截，若∠1=30°，∠2∶∠3=1∶5，则直线a∥b，为什么？ 解 ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶5(已知)，∴∠2=180°×=30°，又∵∠1=30°， ∴∠2=∠1(等量代换)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 例1 找准同位角，确定角度关系即可判断直线是否平行. 反思感悟 如图，已知AP和BQ分别平分∠MAN和∠ABR，且∠1=∠2，试说明：a∥b. 解 ∵AP和BQ分别平分∠MAN和∠ABR， ∴∠MAN=2∠1，∠ABR=2∠2(角的平分线的定义)， ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠MAN=∠ABR(等量代换)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 跟踪训练1 二、利用内错角、同旁内角 判定两条直线平行 问题2 如图，由∠3=∠2，可以推出 a∥b 吗？如何推出？写出你的推理过程. 提示 ∠3=∠2可以推出a∥b. ∵∠3=∠2(已知)， ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角 ，两直线 . 几何语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 相等 知识梳理 平行 已知CE，DF与直线AB交于C，D两点，∠1=∠2，那么CE∥DF吗？为什么？ 解 CE∥DF.理由： ∵∠ECD+∠1=180°，∠FDC+∠2=180°，∠1=∠2(已知)，∴∠ECD=∠FDC(等角的补角相等)，∴CE∥DF(内错角相等，两直线平行). 例2 同位角相等或内错角相等是判定两条直线平行最常用的条件.此外，判定两直线平行，还可用(1)平行线的定义；(2)平行于同一条直线的两条直线平行. 反思感悟 根据下面的推理过程，在括号内写明理由. 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF，试说明：AD∥BE. 解：∵DB⊥BF(已知)， ∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°( ). ∵BF平分∠EBC(已知)， ∴∠EBF=∠CBF( ). ∵∠D+∠CBF=90°(已知)， ∴∠DBE=∠D( ). ∴AD∥BE( ). 跟踪训练2 垂直的定义 角平分线的定义 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 问题3 如图，由∠1+∠2=180°，能推出a与b平行吗？如何推出？写出你的推理过程. 提示 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∠3+∠2=180°(邻补角的性质)， ∴∠1=∠3(同角的补角相等)， ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角 ，两直线 . 几何语言： ∵ ∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 互补 知识梳理 平行 如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，管道AB，CD平行吗？请说明理由. 解 平行.理由：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 例3 如图，已知∠1=∠2，∠D+∠C=180°，试说 ... ...
