4.1.2　垂　线 课件(共33张PPT) 华东师大版（2024）数学七年级上

(课件网) 4.1.2　垂　线 第4章　4.1　相交线 1.理解垂线的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条垂线与已知直线垂直.(重点) 3.能运用垂线段最短解决实际问题. 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.能区别垂线、垂线段、点到直线的距离.(难点) 学习目标 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 情境引入 日常生活里，类似图中两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 一、垂线的概念 问题1　如图.(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角有怎样的关系？ 提示　∠BOD；相等. (2)∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？ 提示　两个；∠BOC，∠AOD. 问题2　如图，当∠AOC=90°时，∠BOD，∠AOD， ∠BOC 等于多少度？为什么？ 提示　由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. (1)定义：当两条直线AB，CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相 ，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做 . (2)几何语言 如图，直线AB，CD相交于点O. ①判定：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD. ②性质：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°. 垂直 知识梳理 垂足 注意点：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线垂直.垂直是相交的一种特殊情形，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，AB⊥CD，垂足为O.“⊥”是垂直符号；“┐”是直角符号. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O. (1)若∠COE=35°，则∠AOD的度数为　　　　°；(直接写出结果) 解　因为EO⊥AB，所以∠EOB=90°，因为∠COE=35°，所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°， 所以∠AOD=∠COB=125°. 例1 (2)若∠AOD+∠COE=170°，求∠COE的度数. 解　因为∠AOD+∠COE=170°， 所以∠BOC+∠COE=170°， 所以∠BOE+∠COE+∠COE=170°， 所以∠BOE+2∠COE=170°，因为∠BOE=90°， 所以∠COE=40°. 解决此类问题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角等的性质解决. 反思感悟 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1=40°，求∠BOD的度数； 解　因为OM⊥AB，所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AOC=90°，因为∠1=40°， 所以∠AOC=90°-40°=50°，因为∠BOD=∠AOC，所以∠BOD=50°. 跟踪训练1 (2)如果∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 解　ON⊥CD，理由如下：由(1)知∠1+∠AOC=90°，因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，所以ON⊥CD. 二、垂线的画法及基本事实 问题3　如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 提示　无数条. 问题4　如图，经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的直线能画多少条呢？ 提示　一条. 问题5　过直线l上一点B画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 提示　一条. 基本事实1：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识梳理 按要求作图：△ABC内有一点P，过点P分别画三边的垂线. 解　如图所示，直线PD，PF，PE即为所求. 例2 按要求作图：过点A画BC，CA和AB的垂线. 解　如图所示，AD，AF，AE即为所求. 跟踪训练2 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的 . 注意点：垂直平分线又可称为中垂线. 知识梳理 垂直平分线 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E，且AE=BE.已知△ABC与△BCE的周长分别为22 cm和14 cm，则BD的长为　　cm，若DE=5 cm，则△BDE的面积为　　cm2. 解析　因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD=AB.因为△BCE的周长是14 cm，所以BC+BE+EC=14(cm).因为 ... ...