3.5.2　线段的长短比较 课件(共21张PPT) 华东师大版（2024）数学七年级上

(课件网) 3.5.2　线段的长短比较 第3章　3.5　最基本的图形———点和线 1.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 3.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.(重点、难点) 学习目标 比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法. 情境引入 一、比较两条线段的长短 问题1　(1)如何比较两根铅笔的长短？如何比较窗框相邻两边的长？ 提示　度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. (2)如何比较两条线段的长短？ 提示　叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上，再进行比较. 问题2　如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较线段的长短. 提示　尺规作图.让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合，利用圆规改变线段的位置，但不改变线段的长度. 1.比较两条线段的长短有两种方法： (1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较. (2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较.(如图) 知识梳理 2.在数学中，我们常限定无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解　作图步骤如下： (1)用直尺作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB； (3)线段A'B'为所求作的线段. 例1 已知线段a，b，作线段AB=a+b(要求：保留作图痕迹). 解　作图. ①作线段AC=a； ②在线段AC的延长线上作BC=b. 线段AB就是所求的线段. 跟踪训练1 二、线段的中点 问题3　如何找到一条绳子的中点呢？如何描述线段中点的概念呢？(对照图形) 提示　将绳子两端对折；点M把线段AB分成两条相等的线段，则点M是线段AB的中点. (1)把一条线段分成两条 线段的点，叫做这条线段的 .如图①，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，或AB=2AM=2BM. 相等 知识梳理 (2)如图②，点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，点M，N叫做线段AB的三等分点. (3)类似地，还有四等分点等等. 中点 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，求AD的长. 解　因为EC=3，E是BC中点， 所以BC=2EC=2×3=6， 因为AC=8， 所以AB=AC-BC=8-6=2， 因为D是AB中点， 所以AD=AB=×2=1. 例2 求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解. 反思感悟 如图，B为线段AD上一点，且BD=2AB，C为AD的中点，已知AC=18，求BC的长. 解　因为C为AD的中点，AC=18，所以AD=36，因为B为线段AD上一点，且BD=2AB，所以BD=24，AB=12，因为BC=AC-AB，所以BC=6. 跟踪训练2 1.如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是 A.ACAB D.无法确定 √ 解析　因为点C在线段AB的延长线上， 所以AC>AB. 2.下列说法正确的是 A.若AP=AB，则点P是线段AB的中点 B.若AB=2PB，则点P是线段AB的中点 C.若AP=PB，则点P是线段AB的中点 D.若AP=PB=AB，则点P是线段AB的中点 √ 3.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点，已知AB=8，则BD等于 解析　因为点C为线段AB的中点，AB=8，所以BC=AC=4.因为点D为线段AC的中点，所以AD=DC=2.所以BD=CD+BC=6. A.2 B.4 C.6 D.8 √ 4.如图，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC=　　cm. 解析　CD=DB-BC=7-4=3(cm)，AC=2CD=2×3=6(cm). 6 5.已知线段AB，延长AB至点C，使得BC=AB，量得AC=9 cm，则线段AB的长是　　cm. 6 解析　因为BC=AB，AC=AB+BC， 所以AC=AB，因为AC=9 cm，所以AB=6 cm. 本课结束 ... ...