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课件网) 2.4.4 整式的加减 第2章 2.4 整式的加减 1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.(重点) 2.能用整式加减运算解决实际问题.(难点) 学习目标 火车站和飞机场都为旅客提供行李打包服务.如果将长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子按如图所示的两种方式打包. (1)图(1)至少需要打包带多少米？ (2)图(2)至少需要打包带多少米？ (3)哪一种方式使用的打包带较短？与同伴进行交流. 情境引入 一、整式的加减运算 问题 (1)第一步：任意写一个两位数；第二步：交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数；第三步：求这两个两位数的和.多写几个，从这些结果中你发现了什么规律？为什么有这样的规律呢？ 提示 这两个数的和是11的倍数. 设两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数可表示为10a+b.交换位置得10b+a. 这两个数相加 (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b. 所以说这两个数的和是11的倍数. (2)若第三步改为：求这两个数的差，你能发现它们的差有何规律吗？为什么？ 提示 这两个数的差是9的倍数. 这两个数的差为 (10a+b)-(10b+a) =10a+b-10b-a =(10a-a)+(b-10b) =9a-9b. 由此可知，这两个数的差是9的倍数. (3)在这两个算式中，分别涉及到了整式的什么运算？你是如何运算的？ 提示 进行了整式加减运算；先去括号，再合并同类项. 整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项. 知识梳理 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)； 解 (2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b. 例1 (2)(8a-7b)-(4a-5b). 解 (8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b. (1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减连接，然后进行运算. (2)整式加减实际上就是去括号、合并同类项. 反思感悟 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和. 解 (4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3) =4-5x2+3x-2x+7x2-3 =(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3) =2x2+x+1. 跟踪训练1 二、整式的化简求值 化简求值：a-2-+1，其中a=2，b=-. 解 原式=a-2a+b2-a-b2+1 =-3a+b2+1， 当a=2，b=-时， 原式=-3×2+×+1=-6++1=-. 例2 化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号. 反思感悟 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x-2y，求A+B的值.”他误将“A+B”看成了“A-B”，结果求出的答案是x-y，那么原来的A+B的值应该是 A.4x+3y B.2x-y C.-2x+y D.7x-5y √ 解析 因为A-B=x-y，B=3x-2y， 所以A-(3x-2y)=x-y， 解得A=4x-3y， 所以A+B=(4x-3y)+(3x-2y)=4x-3y+3x-2y=7x-5y. 跟踪训练2 三、利用整式的加减进行说明或推理 有这样一道题：“当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-+-2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解 原式=(3-4+1)a3b3+a2b+(1-2)b2+b+3 =b-b2+3. 因为它不含字母a，所以代数式的值与a的取值无关， 所以马小虎、王小真他们做出的结果都一样. 例3 解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关. 反思感悟 已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+2. (1)化简：4A-(3A-2B)； 解 4A-(3A-2B)=A+2B， 将A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+2代入上式， 得原式=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab+2) =2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab+4 =5ab-2a+3. 跟踪训练3 (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 解 因为5ab-2a+3=a(5b-2)+3， 若(1)中式子的值与a的取值无关，则5b-2=0， 所以b=. 四、整式的加减综合应用 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买了3本笔记本、2支圆珠笔；小明买了4本笔记本、3支圆珠笔.那么买这些笔记本和圆珠笔，小红 ... ...
