1.11 第1课时 有理数的乘方 课件（共27张PPT） 初中数学华东师大版（2024）七年级上

(课件网) 第1课时　有理数的乘方 第1章　1.11　有理数的乘方 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.(重点、难点) 2.经历探索有理数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 学习目标 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848.86 m.如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑. 情境引入 一、有理数乘方的意义 问题1　(1)列式表示①边长为a的正方形的面积；②棱长为a的立方体的体积. 提示　①a2；②a3. (2)我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的2次方)； a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方). 那么a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？ n个a相乘呢(n是正整数)？ 提示　a4，a的4次方；a5，a的5次方，an；a的n次方. 1.求几个相同乘数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 . 2.在an中，a叫做 ，n叫做 ，an读作a的n次方，当把an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 3.一个数可以看作这个数本身的 次方，a1就是a，指数 通常省略不写. 乘方 知识梳理 幂 底数 指数 1 1 (1)(-5)2的底数是　　，指数是　 ，(-5)2表示2个　　相乘，读作 　　的2次方，也读作-5的　　　； (2)表示　　个相乘，读作的　　次方，也读作的　　次幂，其中称为　　　，6称为　　　. 例1 -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 反思感悟 (1)(-2)4，-24，说说它们的意义与读法. (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作　　 　　　； -24=-2×2×2×2=-16，表示4个2相乘的相反数，读作　　　　 或 　　　　　　　 　. 跟踪训练1 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 (2)计算下列各数. =×=，表示的平方，则-=　　； ==，表示2的平方再除以3，则-=　 . - - 二、有理数乘方的运算 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 … … 问题2　回答下列问题： (1)在下表的空格处填写运算结果； 提示　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. (2)上表计算结果的符号有什么规律？ -2 4 -8 16 -32 64 1.正数的任何次幂都是 数. 2.负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数. 正 知识梳理 负 正 计算：(1)(-4)3； 解　(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. 例2 (2)(-2)4； 解　(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. (3). 解　=××=-. (1)直接判断下列各幂的正负. 165，254，(-7)9，(-3)6，(-1)101，，0.012，，a2(a>0)，a2(a<0). 解　正，正，负，正，负，正，正，正，正，正. 跟踪训练2 (2)计算：①-(-3)3； 解　-(-3)3=-(-33)=33=3×3×3=27. ②； 解　=×=. ③； 解　=-=-. ④(-1)2 025. 解　(-1)2 025=-1. 三、有理数乘方的应用 下列情景描述的结果与25相符的是　　 .(填写所有正确选项的序号) ①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数； ③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数. 解析　①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有1+2+4+8+16=31(条)折痕，不符合题意； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次有2根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有25根面条，符合题意； ③由题意可得一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数为25，符合题意. 例3 ②③ 细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，有一种细菌分裂速度很快，它 ... ...