2023北京育才学校初三（上）期末 数 学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）． A. 2 B. C. D. 不存在 2. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ） A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大 C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大 4. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 如图，是的直径，是圆上两点，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则_____． 10. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，，．若，，则的周长为_____． 11. 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是_____． 12. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为_____mm． 13. 如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积等于_____． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则_____． 15. 考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法） （2）写出作图的主要依据： ． 16. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_____． 三、解答题（共68分，17题6分，18-23题，每题5分，24-26题，每题6分，27，28题，每题7分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 19. 已知：如图所示，绕点A，顺时针旋转50°，得到，当E在BC边上时： （1）求证：； （2）连接BD，当时，求的度数． 20. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … （2）根据图象回答，时，x的取值范围是_____； （3）根据图象回答：当时，y的取值范围_____． 21. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点经过的路径的长（结果保留π）． 23. ... ...
