3.1 代数式 同步练习（含解析）2025-2026学年七年级上册数学北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 代数式 一．选择题（共8小题） 1．（2025 昆明模拟）观察下列单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5， ，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nna2 B．2nan C．nan D．（﹣1）n2nan 2．（2024秋 阿克苏地区期末）单项式的系数是（　　） A． B． C．﹣5 D． 3．（2024秋 白河县期末）对于代数式2+a的值，下列说法正确的是（　　） A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小 4．（2024秋 东港区校级期末）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　） A．3 B．7 C．19 D．55 5．（2024秋 日照期末）数学家欧拉最早用记号f（x）表示关于x的多项式，用f（a）表示x等于某数a时的多项式的值．例：多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+1，当x＝1时，多项式的值f（1）＝2023，则f（﹣1）的值为（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．2022 6．（2024秋 苍溪县期末）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．1 B．﹣2025 C．﹣1 D．2025 7．（2024秋 盐边县期末）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A．6n B．m+6n C．12n D．2m+12n 8．（2024秋 东港区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．的系数是 B．数字0也是单项式 C．的次数是3 D．多项式2x2y﹣xy是三次二项式 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 沐川县期末）把多项式5x2﹣3x+2x3﹣1按x的降幂排列：　 　 ． 10．（2024秋 阿克苏地区期末）若甲数是a，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含a的代数式表示是　 　 ． 11．（2024秋 昭阳区期末）某段公路全长s km，原计划每天施工v km，实际每天比原计划多修了2km，实际比计划少用　 　 天． 12．（2024秋 吴堡县校级期末）单项式2xy3的次数是 　 　 ． 13．（2024秋 隆阳区期末）小明爸爸经营一家民宿，提供A，B两种不同类型的套房供游客选择．其中A种套房共有5间，B种套房共有7间，A种套房每间每晚房费a元，B种套房每间每晚房费比A种套房每间每晚房费高出20%．若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是　 　 元（用含a的代数式表示）． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 奇台县期末）如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． （1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； （2）当a＝6厘米时，面积为72平方厘米，求x的值． 15．（2024秋 潼关县期末）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的90%付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（x＞100，且只能选择一种方案购买）． （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 3.1 代数式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025 昆明模拟）观察下列单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5， ，则第n个单项式是（　　） A．（﹣1）nna2 B．2nan C．nan D．（﹣1）n2nan 【考点】单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据已知单项式找到规律即可，认真观察单项式是解题的关键． 【解 ... ...