22.1 一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1 一元二次方程 一．选择题（共7小题） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D． 2．若关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+3x+a2﹣9＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝m，则关于x的一元二次方程cx2﹣bx+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　） A．﹣m B． C．m D． 4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 5．若一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根为m，则2025﹣m2﹣m的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a＝0的一个根为1，则（a，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．将一元二次方程2x2＝x+8化为一般形式后，且二次项系数为“1”时，常数项为（　　） A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4 二．填空题（共8小题） 8．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的常数项是　 　 ． 9．将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式为 　 　 ． 10．已知x＝1是一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一个根，则k的值为 　 　 ． 11．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是 　 　 ． 12．构造一个一元二次方程，要求：①常数项是﹣6；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是　 　 ．（写出一个即可） 13．若关于x的方程（a+1）x2﹣x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　 ． 14．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　 　 ． 15．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 16．已知x＝1是方程x2﹣5ax+a2＝0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值． 17．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”． 下面方程是“完美方程”的是 　 　 ．（填序号）①x2﹣4x+3＝0；②2x2+x+3＝0；③2x2﹣x﹣3＝0． 18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果a、b、c满足3a+2b+c＝0，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．已知关于x的波浪方程ax2﹣2x+c＝0的一个根是﹣1，求a，c的值． 21.1 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【解答】解：A、该方程没有规定a≠0，故本选项错误，不符合题意； B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，符合题意； D、该方程不是整式方程，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．若关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+3x+a2﹣9＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 【答案】C 【分析】也考查了一元二次方程的定义与解法．将x＝0代入方程，得到a2﹣9＝0，再利用一元二次方程根的定义得到a≠3，确定出a的值即可． 【解答】解：将x＝0代入得：a2﹣9＝0， ∴a＝±3， ∵a﹣3≠0， ∴a＝﹣3 故选C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，正确计算是解题关键． 3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝m，则关于x的一元二次方程cx2﹣bx+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　） ... ...