2.3 整式 课件(3课时、共43张PPT) 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(课件网) 2.3 整式 a2－2ab y＝3－2x 21 (a＋b)2 5－4a a a＞2b 请找出下列式子中哪些是代数式. 1.单项式 回忆 列代数式： (1) 若正方形的边长为 a，则这个正方形的面积为_____； (2) 若三角形的一边长为 a，这边上的高为 h，则这个三角形的面积为_____； a2 ah (3) 若 m 表示一个有理数，则它的相反数是_____； (4) 小馨每月从零花钱中拿出 x 元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款_____元. 列出的这些代数式有什么共同特点 －m 12x 这些代数式都是由数与字母的乘积组成的. 概括 上面所列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的. 像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(monomial). 例如，a2、ah、－m 等都是单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数(coefficient). 例如，ah 的系数是 . 特别地，因为 a2＝1·a2， －m＝(－1)·m，所以 a2 的系数是1， －m 的系数是 －1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree). 例如，ah的次数是2，x2yz的次数是4，－m的次数是1. 注意 (1)当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“1”通常省略不写，例如上面所说的 a2 和－m. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 x2y 不要写成 1x2y. 例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是请指出它们的系数和次数： (1) x＋1； (2) －a2b. 解：x＋1 不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. 解：－a2b 是单项式，它的系数是－，次数是3. 1. 判断下列代数式是不是单项式： (1) a； (2)－； (3) x＋； (4) ； (5) x y. 是 是 不是 是 是 2. 说出下列单项式的系数和次数： (1) 5a2； (2) mn； (3) －ab2c； (4) －. 系数是 5，次数是 2. 系数是 1，次数是 2. 系数是－，次数是 4. 系数是－，次数是 3. 3. 判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： (1) 单项式 m 既没有系数，也没有次数； (2) 单项式 5×105 t 的系数是 5. 解：不正确. 理由如下：单项式 m 的系数是 1，次数是 1. 解：不正确. 理由如下：单项式 5×105t 的系数是5×105. 2.多项式 回忆 列代数式： (1)若三角形的三条边长分别为 a、b、c，则这个三角形的周长为_____； (2) 某班有男生 x 人，女生 21 人，这个班的学生一共有_____人； (3) 图2.3.1中阴影部分的面积为_____. 列出的这些代数式有什么共同特点 a＋b＋c (x＋21) 2ra－πr2 列出的这些代数式有什么共同特点 这些代数式都是由几个单项式相加而成的； 它们是单项式，但都是由多个单项式组成的. 概括 上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的. 几个单项式的和叫做多项式 (polynomial). 其中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项(constant term). 例如，多项式 3x2－2x＋5 有三项，它们是 3x2、－2x、5，其中 5 是常数项. 一个多项式含有几项，就叫做几项式，特别地，只含有一项就是单项式. 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，例如，多项式 3x2－2x＋5 是一个二次三项式. 例2 指出下列多项式的项和次数： (1) a3－a2b＋ab2－b3； (2) 3n4－2n2＋1. 解：多项式 a3－a2b＋ab2－b3 的项有 a3、－a2b、ab2、－b3，次数是 3. 解：多项式 3n4－2n2＋1 的项有 3n4、－2n2、1，次数是 4. 注意：多项式的每一项都包括它的正负号。 例3 指出下列多项式是几次几项式： (1) x3－x＋1； (2) x3－2xy＋3y2. 三次三项式 四次三项式 单项式与多项式统称为整式 (integral expression). 指出下列多项式是几次几项式： (1) 2x＋1＋3x2； (2) 4x4＋1； (3) 2x2－3xy＋y2； (4) 4x3＋2x－3y2. 二次三项式 四次二项式 二次三项式 三次三项 ... ...