3.5 最基本的图形——点和线 课件(共54张PPT) 2025-2026学年初中数学七年级上册华东师大版（2024）

(课件网) 3.5 最基本的图形 ———点和线 这可以说成：点动成线 问题 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？ 1.点和线 通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形! 其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的. 下面先看两个最基本的图形. 用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点(point)的直观形象. 在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略不计的物体. 例如，在小比例尺地图上，一个城市就常常用一个点来表示.许多点的聚集又可以表现不同的图形，例如，报纸上的图片、电视屏幕上的画面，都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的. 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线等都给我们以线段 (line segment)的形象. 实际上，线段是无数排成行的点的聚集. 人行横道线 竹竿 拉紧的绳子 在前面抽象得到的多面体上，我们可以找到点和线的形象. 例如，如图 3.5.1 所示的长方体，它由 6 个面组成，两个相邻的面交于一条线段，这条线段称为棱；两条相接的棱交于一个点，这个点称为顶点. 我们可以用如图 3.5.2 所示的方式来表示点和线段，其中在线段 AB 中，点 A 和点 B 称为线段 AB 的端点. “抽象”是数学的一种基本思想和基本方法，由实际生活中的物体、图形抽象得到的点、线、面、体等数学概念，概括了客观事物的数学属性，但也不再是原来的事物了. 例如，抽象得到的数学上的“点”是没有大小的，但如果我们在纸上画“点”，无论铅笔削得多尖，画出来的点都有大小 (你可以用放大镜看一看). 本册教科书第1、2章谈的是数与代数领域中数量和数量关系的抽象. 现在我们又从简单图形和图形关系出发抽象出了一些最基本的几何概念，我们还将在此基础上进一步运用抽象等数学思想和方法，研究和解决各种几何图形中的问题. 如图 3.5.3，从 A 地到 B 地有三条路径，你会选择哪一条 选择线段 AB 这条路径. 在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，当然选择笔直的路线. 这条路线就是线段 AB，也就是我们平时所说的基本事实： 两点之间线段最短. 此时线段 AB 的长度，就是 A、B 两点间的距离. 概括 在以上出现的数中，像－12、－2.5、－237、－0.7 这样的数是负数(negative number)，像 3、3.5、500、1.2 这样的数是正数 ( positive number). 正数前面有时也可放上一个“＋”(读作“正”)号，如 7 可以写成 ＋7. 如图 3.5.4，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线 (ray). 图中固定的点O 称为射线 OC 的端点. 如图 3.5.5，激光灯的光束，给我们以射线的形象. 把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线 (straight line). 如图 3.5.6，直线可以用两种不同的方法表示. 在纸上画出两个不同的点 A 和点 B，过点 A 你能画几条直线 经过 A、B 两点画直线，你又可以画几条 过点 A 能画出无数条直线. 经过 A，B 两点可以画出一条直线. 我们可以发现这样一个基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 即两点确定一条直线. 1. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子 为什么 解：至少要钉两颗钉子. 因为“两点确定一条直线”. 2. 请举出生活中运用“两点之间线段最短”的几个例子. 略 2.线段的长短比较 记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗 可能大家通常会用下面两种办法：一是让两人分别说出自己的身高，对比一下；二是让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮 (图3.5.7). 那么，我们可以怎样比较两条线段的长短呢 你一定会发现，两条线段也可以通过类似的方法来比较长短：对于图 3.5.8 中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，就可以知道它们的长短了，这是第一种方法. ... ...