3.6 角 课件(3课时、共81张PPT)2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(课件网) 3.6 角 问题 你能不能从图中找到角？ 1.角 观察图 3.6.1 中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗 这些图形都给出了角的形象. 在小学里，我们已学习过角(angle) 的概念，角是由两条有公共端点的射线组成的图形. 如图 3.6.2，角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 如图 3.6.3，角可以用几种不同的方法表示. 注意用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间. 在图3.6.4中可以观察到两种特殊情况： 第一种情况是绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)； 第二种情况是绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(perigon). 本册教科书中的角，除了周角和平角外，一般是指小于平角的角。 我们已经知道，如果把周角等分成 360 份，每一份就是1度的角，1度记作1°. 但是一个角的度数并不正好是整数，这时与长度单位一样，考虑用更小一些的单位进行表示. 把1度等分成60份，每一份就是1分，记作1′；把1分等分成60份，每一份就是1秒，记作1″. 1周角＝360°. 1平角＝180°. 1°＝60′，1′＝ 60′. 从角的度数看，大于0且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角. 如图 3.6.5 所示. 例1 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角； 解：先把 15′ 化成度，即 15′＝()°＝0.25°， 所以 18°15′＝18.25°. 18°15′ 和 18.15°相等吗 哪一个较大 例1 (2) 把 93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：因为 1°＝60′，所以 0.2°＝60′×0.2＝12′， 所以 93.2°＝93°12′. 还记得如图 3.6.6 所示的八个方向吗 那是日常生活中经常用到的一些方向，如太阳从东方升起，明天将有4~5 级西北风，等等. 但实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 例2 如图 3.6.7. OA 是表示北偏东 30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东 25°； 解：以正南方向的射线为始边，逆时针旋转 25°，所成的角的终边即为所求的射线. (2) 北偏西60°. 解：以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°，所成的角的终边即为所求的射线, 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 如：“北偏东 30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”. 1. 根据图 3.6.6 填空： (1) 正东和正西方向所成的角是_____度； (2) 正南和西南方向所成的角是_____度； (3) 东北和西北方向所成的角是_____度； (4) 正西和东南方向所成的角是_____度. 120 45 90 135 2. 用直尺画出 30°、45°、60°、120°的角。随后用量角器量一量，比一比谁画的角最为准确. 略. 2.角的比较和运算 观察如图 3.6.9 所示的三个角，哪个角最大 你能从比较线段长短的方法中得到启示吗 你能从比较线段长短的方法中得到启示吗 比较线段的长短有两种方法：叠合法和度量法. 类似地，比较角的大小也有这两种方法。 从上图我们可以发现，∠DEF明显比 ∠AOB 和 ∠CGH，但∠AOB 与 ∠CGH 的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢 你还记得比较两条线段长短的方法吗 类似地，你一定会想到可以采用下面的方法： 如图 3.6.10 所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. 这时，角的大小关系就明显 ... ...