2.1等式性质与不等式性质 【知识点1】不等关系与不等式 1 【知识点2】不等式比较大小 2 【知识点3】等式与不等式的性质 3 【题型1】不等式组表示生活中的问题 4 【题型2】作差法比较大小(分式型) 5 【题型3】作差法比较大小的实际应用 5 【题型4】作差法比较大小(配方法) 7 【题型5】不等式性质比较大小(特殊值法) 7 【题型6】已知不等式性质(双变量)求参数范围 8 【题型7】不等式性质的综合问题 9 【题型8】作差法比较大小(因式法) 9 【题型9】不等式性质的综合应用 10 【题型10】利用不等式性质(可乘性)判断大小 10 【题型11】用不等式表示数学问题 11 【题型12】用不等式表示生活问题 12 【题型13】不等式性质比较大小(综合问题) 13 【题型14】已知不等式性质(单变量范围)求取值范围 14 【题型15】不等式在生活中的应用 14 【题型16】不等式性质比较大小 16 【题型17】不等式性质比较大小(分析法) 16 【知识点1】不等关系与不等式 不等关系就是不相等的关系，如2和3不相等，是相对于相等关系来说的，比如与就是相等关系．而不等式就包含两层意思，第一层包含了不相等的关系，第二层也就意味着它是个式子，比方说a＞b，a-b＞0就是不等式． 不等式定理 ①对任意的a，b，有a＞b a-b＞0；a=b a-b=0；a＜b a-b＜0，这三条性质是做差比较法的依据． ②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a． ③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c． 推论：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d． ④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc． 例1：解不等式：sinx≥． 解：∵sinx≥， ∴2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）， ∴不等式sinx≥的解集为{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}． 这个题很典型，考查了不等式和三角函数的相关知识，也体现了一般不等式喜欢与函数联结的特点，这个题只要去找到满足要求的定义域即可，先找一个周期的，然后加上所以周期就是最后的解． 例2：当ab＞0时，a＞b ． 证明：由ab＞0，知＞0． 又∵a＞b，∴a＞b，即； 若，则 ∴a＞b． 这个例题就是上面定理的一个简单应用，像这种判断型的题，如果要判断它是错的，直接举个反例即可，这种技巧在选择题上用的最广． 【知识点2】不等式比较大小 不等式大小比较的常用方法 （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作商（常用于分数指数幂的代数式）； （3）分析法； （4）平方法； （5）分子（或分母）有理化； （6）利用函数的单调性； （7）寻找中间量或放缩法； （8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法． 方法一：作差法 典例1：若a＜0，b＜0，则p=与q=a+b的大小关系为（ ） A．p＜q B．p≤q C．p＞q D．p≥q 解：p-q=-a-b==（b2-a2）=， ∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0， 若a=b，则p-q=0，此时p=q， 若a≠b，则p-q＜0，此时p＜q， 综上p≤q， 故选：B 方法二：利用函数的单调性 典例2：三个数，，的大小顺序是（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 解：由指数函数的单调性可知，＞， 由幂函数的单调性可知，＞， 则＞＞， 故＜＜， 故选：B． 【知识点3】等式与不等式的性质 1．不等式的基本性质 （1）对于任意两个实数a，b，有且只有以下三种情况之一成立： ①a＞b a-b＞0； ②a＜b a-b＜0； ③a=b a-b=0． （2）不等式的基本性质 ①对称性：a＞b b＜a； ②传递性：a＞b，b＞c a＞c； ③可加性：a＞b a+c＞b+c． ④同向可加性：a＞b，c＞d a+c＞b+d； ⑤可积性：a＞b，c＞0 ac＞bc；a＞b，c＜0 ac＜bc； ⑥同向整数可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd； ⑦平方法则：a＞b＞0 an＞bn（n∈N，且n＞1）； ⑧开方法则：a＞b＞0 （ n∈N，且n＞1）． 【题型1】不等式组表示生活中的问题 【典型例题】如 ... ...
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