4.1.1整式（1）同步学案+同步练习

4.1.1整式（1） 知识目标： 1、理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2、能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 学习过程 1、新知相关 （1）列代数式 ①边长为的正方体的表面积为_____，体积为 ； ②铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； ③一辆汽车的速度是千米/小时，行驶小时所走的路程是 千米； ④设是一个数，则它的相反数是 ． （2）请你说出所列代数式的意义。 （3）观察所列代数式，它们都包含哪些运算，有什么共同的运算特征？ 2、自主学习 （1）单项式：像这样的式子，它们都是由 与 相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也叫单项式。 也可以说：单项式只含有 运算。 （2）下列各代数式中是单项式的有（填序号） 。 ①；②； ③； ④； ⑤；⑥； ⑦ （3）单项式的系数和次数： 在单项式，，，中，它们的数字因数分别是 ， 字母因数分别是 ？，，1， ， 识记：单项式中的数字因数叫做单项式的 ；所有字母的指数的和叫做这个单项式的 ；21世纪教育网版权所有 3、合作探究 （1）判断下列各代数式是否是单项式。如果是，指出它的系数和次数；如果不是,请说明理由。 ①； ②； ③； ④；⑤；⑥；⑦。 （2）下面各题的判断是否正确？ ①的系数是7；（ ） ②与没有系数；（ ） ③的次数是0＋4＋2；（ ） ④的系数是－1；（ ） ⑤的次数是7；（ ） ⑥的系数是。（ ） 4、归纳总结 （1）单项式： ； （2）单项式的系数是指 ，次数是指 ； （3）在做题时要注意：①圆周率是常数；②单项式的系数是“1”或“—1”时，数字“1”省略不写；③单项式的次数只与字母指数有关。21教育网 5、巩固提高 （1），，－2，， ，各式中单项式的个数有（ ） A 2个 　 B 3个 C 4个 D 5个 （2）单项式的系数、次数分别是（ ） A 0，2 B 0， 4 C －1，5 D 1，4 （3）用代数式表示并指出它们的系数和次数： ①某商店8月份营业额为万元，9月份营业额比8月份增加了25%。9月份的营业额 为 万元，它的系数是 ，次数是 ； ②某品牌汽车原价为元/辆，现按九折出售。如果一周内销售了这种汽车辆，那么这周的销售额为 元，它的系数是 ，次数是 ； ③一个长方形形状的零件，它的底面边长分别是cm和cm，高是cm，这个零件的体积是 立方厘米，它的系数是 ，次数是 。 （4）填表 （5）已知单项式的次数是5，求为 。 （6）请你写出两个不同的单项式，要求它们的系数都是，所含的字母都是和，并且它们的次数都是3。我的答案： 。 答案： 1、（1）①，；②；③；④。 （2）①：的平方的6倍，：的立方；②：的2.5倍； ③：的积；④：的相反数。 （3）它们都是数与字母或字母与字母的积的运算。 2、（1）数，字母（或字母与字母）；乘法。 （2）③④⑤⑦是单项式；点拨：①②⑥都含有加法运算，不符合单项式的定义。 （3）数字因数：，，1， ，字母因数：，，，；系数；次数。 3、（1）解析： ③，④，⑤，⑥，是单项式； ③的系数是，次数是2； ④的系数是，次数是4；⑤的系数是，次数是6； ⑥的系数是，次数是7； ①；②；⑦；不是单项式。 理由：①有加法；②有除法；⑦有加法也有除法。 （2）①的系数是7；（ × ） ②与没有系数；（ × ） ③的次数是0＋4＋2；（ × ） ④的系数是－1；（ √ ） ⑤的次数是7；（ × ） ⑥的系数是。（ × ） 4、（1）由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母 也是单项式； （2）单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数和。 5、（1）B；解析：有除法，不是；中有加法，不是单项式；－2是一个数字， 是单项式；是单项式； 是数与字母的积，是单项式。 （2）C；解析：单项式的系数、次数分别是，故选C。 （3）①，系数是 ... ...