4.1.2整式（2）同步学案+同步练习

4.1.2整式（2） 知识目标 1、掌握多项式的概念，理解多项式的项及其次数、常数项的概念。 2、能确定一个多项式的项数及其次数。 学习过程 1、新知相关： （1）下列说法或书写是否正确？若不正确请改正； 　 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥的系数为1，次数为0 ⑦　的系数为2，次数为2 （2）列代数式： ①长方形的长与宽分别为，则长方形的周长是 ； ②某班有男生人，女生21人，则这个班共有学生 人； ③一个数比数的2倍大3，则这个数为_____； ④鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有头 个，脚 只。 （3）观察以上所得出的四个代数式是单项式吗？如果不是，它们有什么特点？ 2、自主探究： （1）像上面所列出的代数式，都是由几个单项式相加得到的。我们把这样的代数式叫做多项式， 即多项式是 。 （2）在多项式中，每个单项式都叫做多项式的 ，其中，不含字母的项，叫做_____。多项式中 ，这个多项式就叫几项式。例如，多项式有 项，它们是 ，其中常数项是 ，它是 项式。 （3）在多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的 ，多项式的次数是几就叫几次式。例如：中，次数最高的单项式是 ，它的次数是 ，所以它是 次多项式。21教育网 （4）对于一个多项式，我们在描述它时，需要同时说出它的项数和次数。例如：他是一个 次 项式。21cnjy.com （5）单项式和多项式统称 。 3、合作探究 （1）写出多项式，并指出它们的项和次数 ①目前，邢台市有各种桥梁700座。其中，七里河和南水北调工程上 的景观桥就有座，那么其它桥梁大约有 座。 ②一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是， 这个三位数可以表示为 。 ③如右图所示，该圆柱的表面积是 。 （2）按要求填写下表： 多项式 项 常数项 次数 几次几项式 4、归纳总结 （1）多项式是由 的和组成的； （2）多项式的“项”是多项式中的每一个 ，项数是指多项式有 ， 多项式的次数是 ； （3） 和 统称整式。 5、巩固提高 （1）下列说法中，正确的是( ) A 单项式的系数是，次数是3 B 单项式的系数是0，次数是0 C 是三次三项式，常数项是1 D 单项式的次数是2，系数为 （2）多项式是关于的一次式，则，的值可能是(　　) A 0，3　　　 B 0，1　　 　C 1，2　　 　D 1，1 （3）是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，所有的项是 。21世纪教育网版权所有 （4）关于，的多项式不含二次项,求的值。 （5）已知多项式。 ①当，满足什么条件时，它是五次四项式？ ②当，满足什么条件时，它是四次三项式？ （6）把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类. ，，，，，，，，。 答案： 1、（1）① 不正确，系数1省略不写； ②不正确，当系数为时，1省略不写； ③不正确，数字因数应写在字母前面；④不正确，除号应写成分数的形式； ⑤ 不正确，当数字因数为带分数时，作为系数应写成假分数； ⑥的系数为1，次数为0不正确，次数为1； ⑦　的系数为2，次数为2不正确，系数为，次数为1。 （2）①；②；③；④，。 （3）它们不是单项式，每个代数式中都含有加法运算。 2、（1）几个单项式的和； （2）项，常数项，有几个单项式，3，，，+5，+5，三； （3）次数，，2，二； （4）二次三项式； （5）整式。 3、（1）①；②；③。 （2）见下表： 多项式 项 常数项 +3 +4 无 次数 1 2 3 几次几项式 一次二项式 二次三项式 三次四项式 4、（1）几个单项式； （2）单项式，几个，次数最高项的次数； （3）单项式，多项式。 5、（1）D；解析：A选项的系数是，而不是－2，故错误； B选项的系数是1，次数也是1，故错误； C选项的常数项是，而非1，故错误； （2）C；解析：是关于的一次式，说明不含三次项，只含有项，故， ，故选C。 （3）三，三，，，+1，。 （4）在中，二次项有两项， 分别为：，由题意知： ... ...