第23章《解直角三角形》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．中，，，则的值（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，锐角A的邻边与对边的比叫做的余切，记作，如图， ，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点D为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 5．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为米，则滑梯的长为( )米 A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，与相交于点，，垂足为点M，交于点，若，，则的长为（ ） A． B．1 C． D． 7．如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C．4 D．5 8．在中，、都是锐角，且，，则是（ ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（ ） A． B． C． D．3 10．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在中，，，，则 ． 12．在中，，为斜边上的中线，若，则的值为 ． 13．如图，在直角中，，点D在线段上，且，，，则 ． 14．在中，为三角形内部一点，，，，则 ． 15．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为 海里． 16．△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算 (1) (2) 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，P是的边上的一点，已知点P的横坐标为6，且． (1)求点P的纵坐标； (2)的值为_____． 19．（8分）如图，在中，点是边上一点，且． (1)求的长． (2)求的值． 20．（8分）某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小强站在凤栖堂门前的台阶上，自处测得雕像顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） (1)计算台阶的高度； (2)求孔子雕像的高度． 21．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中的边上找一点，使； (2)在图②中画的角平分线； (3)在图③中的边上画一点，使． 22．（10分）汾河是三晋大地的母亲河，以七百里的磅礴之躯滋养千年文明，用一泓碧水映照新时代的生态华章．在综合实践课上，实践小组使用无人机测量汾河（图1）某段的宽度．如图2，他们在河岸一侧的观景台（矩形）上升起一架无人机，当无人机飞到河面上方点处，测得观景台正对岸处的俯角为，测得观景台顶端处的俯角为，测得观景台顶端处的俯角为，已知观景台高为10米，台面宽为16米（图中所有点均在同一平面内，三点共线），求此河段的宽．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 23．（12分）阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 24．（12分）（1）【知识再现】我们知道 ... ...
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