宜宾市二中2025年秋期九年级9月定时集体作业 数学试卷 （考试时间：120分钟，总分150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上.（注意：在试题卷上作答无效） 1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 4.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 6.若，且关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C.，且 D.，且 7.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 8.全国和美乡村篮球大赛———某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ） A.， B.， C.， D.， 10.已知关于的一元二次方程.若的两边，的长是这个方程的两个实数根.第三边的长为5，当是等腰三角形时，的值为（ ） A.3或4 B.4或5 C.5 D.4 11.如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 12.对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则或1 ②若方程的解为、，则的值为 ③若关于的方程有两个不相等的实数解，则 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡上对应的横线上。（注意：在试题卷上作答无效） 13.在函数中，自变量的取值范围是是_____. 14.已知关于的方程的一个根是，则它的另一根为_____，_____. 15.已知，，在数轴上的位置如图：化简代数式的值为_____. 16.如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是，花圃能围成的最大面积是. 17.如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、.若，，则四边形的周长为_____. 18.若关于的一元二次方程（），当、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、、、，…，、，则：的值为_____. 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 19.计算题（每小题4分，共16分） （1） （2） （3）解方程：； （4）解方程： 20.（本小题6分）先化简，再求值：，其中. 21.（本小题10分） （1）若最简二次根式和是同类二次根式.求的平方根； （2）已知，求的值。 22.（本小题10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 23.（本小题12分）关于的方程. （1）求证：无论为何值，方程总有实数根. （2）设，是方程的两个根，记，的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由. 24.（本小题10分）综合与探究： 【观察发现】： . ； ， . 【初步探索】： （1）化简：_____. 【深入探究】： （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式 ... ...
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