1.10有理数的除法 讲义（含解析） 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.10有理数的除法 学习目标 理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 能够熟练进行有理数的除法运算，包括整数、分数、小数之间的除法。 掌握有理数的乘除混合运算顺序和方法。 理解0不能作除数的意义，以及0除以任何非零数的结果。 知识点讲解 有理数除法法则： （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：（其中）。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数。 有理数除法运算步骤： （1）确定商的符号：同号得正，异号得负。 （2）计算商的绝对值：将被除数和除数的绝对值相除，或者将被除数乘以除数的倒数。 （3）根据符号和绝对值的结果写出商。 0在除法中的特性： 0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。即（其中）。 0不能作为除数，因为找不到一个数与0相乘得到非零被除数。 例题解析 例1计算下列各题： （1） （2） 解： （1）原式 解析：两数相除，异号得负，然后将绝对值相除，，所以结果为( -4 )。 （2）原式 解析：两数相除，同号得正，然后将绝对值相除，，所以结果为( 5 )。 例2计算下列各题： （1） （2） 解： （1）原式 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数。先确定符号，两个负数相除得正。然后将的倒数是，分子分母分别相乘后约分得到结果。 （2）原式 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数。正数除以负数得负。的倒数是。计算，加上负号结果为( -9 )。 例3计算下列各题： （1） （2） （3） 解： （1）原式 解析：异号相除得负。将小数化为分数或直接相除，，所以结果为( -3 )。 （2）原式 解析：同号相除得正。除以( -5 )等于乘以。分子分母约分，( 5 )和( 5 )约掉，得到。 （3）原式 = ( 0 ) 解析：0除以任何不等于0的数都得0。 例4计算下列各题（乘除混合运算）： （1） （2） 解： （1）原式 解析：同级运算，从左到右依次进行。先算，即。再算，同号得正，结果为( 2 )。 （2）原式 解析：先将除法统一为乘法，即除以等于乘以。然后确定整个算式的符号：三个负数相乘，负负得正，再乘负得负，所以结果为负。再计算绝对值的乘积：，。加上负号，最终结果为。 巩固练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 下列计算正确的是（ ） 两个有理数的商为正数，则这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号 计算的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. . 若，则（ ） A. ( a = 0 ) B. ( b = 0 ) C. ( a = 0 ) 且 ( a = 0 ) 或 ( b = 0 ) 计算的结果是（ ） A.... 下列运算结果为正数的是（ ） A.... 计算的结果是（ ） A.... 若 ( a = -2 )，，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 计算的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. . 二、解答题（本大题共8小题，共40分） （4分）计算： （4分）计算： （5分）计算： （5分）计算： （5分）计算： （5分）计算： （6分）计算： （6分）计算： 巩固练习参考答案 一、选择题 C 解析：A选项，同号相除得正，，故A错误；B选项，0不能作除数，故B错误；C选项，，故C正确；D选项，，故D错误。 D 解析：两数相除，同号得正，异号得负。商为正数，则两数同号，故D正确。 B 解析：，故B正确。 C 解析：0除以任何不等于0的数结果为0，所以( a = 0 )且，故C正确。 A 解析：，故A正确。 A 解析：A选项，同号相除得正；B选项，异号相乘得负；C选项，结果为0；D选项，异号相除得负。故A正确。 A 解析：，，故A正确。 C 解析：，故C正确。 A 解析：，故A正确。 二、解答题 解：原式 = ( 4 ) 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式1.10有理数的除法 学习目标 理解有理数除法的法 ... ...