2.1.2代数式 讲义（含解析）2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.1.2代数式 学习目标 理解代数式的概念，能识别代数式。 掌握代数式的正确书写规则。 能根据文字描述列代数式，解释代数式的实际意义。 知识点讲解 一、代数式的概念 定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：(a + b)、(3x)、、(5)、(x) 都是代数式；含有“”“(>)”“(<)”的式子（如 ）不是代数式。 二、代数式的书写方法 数字与字母相乘：乘号可省略，数字写在字母前。 例如：写作 (3a)（不能写作 (a3)）。 字母与字母相乘：乘号可省略或用“”表示。 例如：写作 (ab) 或。 除法运算：一般写成分数形式。 例如：写作（不能写作）。 带分数与字母相乘：带分数需化为假分数。 例如：写作（不能写作）。 多项式后接单位：多项式需加括号后再写单位。 例如：((a + b)) 元（不能写作 (a + b) 元）。 错误写法示例： (x 3)（应改为 (3x)） （应改为） （应改为） 三、代数式的实际意义 代数式可以表示现实问题中的数量关系。 例如：(3x) 可表示“每支笔 (x) 元，3 支笔的总价”；可表示“路程 (s) 千米，时间 (t) 小时的速度”。 例题解析 例题 1：判断下列式子是否为代数式。 （1）(x + 2y) （2）(3 > 2) （3）(5) （4） 例题 2：用代数式表示下列语句。 （1）(a) 的 3 倍与 (b) 的差； （2）(x) 与 (y) 的和的平方； （3）(m) 的倒数除以 (n) 的商。 例题 3：改正下列代数式的书写错误。 （1） （2） （3） 例题 4：解释代数式 (2a + 3b) 的实际意义。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 下列式子中，是代数式的是（　　） A. B. (2 > 1) C. . 代数式的正确含义是（　　） A. (a) 减 1 除以 (b) B. (a) 与 1 的差除以 (b) C. (a) 减 (b) 的倒数 D. (a) 与 (b) 的倒数的差 下列书写正确的是（　　） A. (x2) B. . . “(x) 的 2 倍与 (y) 的和的一半”用代数式表示为（　　） A... 二、填空题 用代数式表示：“(a) 的平方与 (b) 的 2 倍的差”为。 若一个长方形的长为 (x) cm，宽比长短 3 cm，则宽为，周长为。 改正书写错误：“”应改为；“”应改为。 三、解答题 用代数式表示下列问题： （1）某商品原价为 (p) 元，打 8 折后的售价； （2）小明今年 (a) 岁，妈妈的年龄比他的 3 倍还大 5 岁，妈妈今年的年龄。 解释代数式 (3(x + 2)) 的实际意义（至少写两种）。2.1.2代数式 学习目标 理解代数式的概念，能识别代数式。 掌握代数式的正确书写规则。 能根据文字描述列代数式，解释代数式的实际意义。 知识点讲解 一、代数式的概念 定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：(a + b)、(3x)、、(5)、(x) 都是代数式；含有“”“(>)”“(<)”的式子（如 ）不是代数式。 二、代数式的书写方法 数字与字母相乘：乘号可省略，数字写在字母前。 例如：写作 (3a)（不能写作 (a3)）。 字母与字母相乘：乘号可省略或用“”表示。 例如：写作 (ab) 或。 除法运算：一般写成分数形式。 例如：写作（不能写作）。 带分数与字母相乘：带分数需化为假分数。 例如：写作（不能写作）。 多项式后接单位：多项式需加括号后再写单位。 例如：((a + b)) 元（不能写作 (a + b) 元）。 错误写法示例： (x 3)（应改为 (3x)） （应改为） （应改为） 三、代数式的实际意义 代数式可以表示现实问题中的数量关系。 例如：(3x) 可表示“每支笔 (x) 元，3 支笔的总价”；可表示“路程 (s) 千米，时间 (t) 小时的速度”。 例题解析 例题 1：判断下列式子是否为代数式。 （1）(x + 2y) （2）(3 > 2) （3）(5) （4） 解析： （1）是代数式（ ... ...