2.3.1单项式 讲义（含解析）2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.3.1单项式 学习目标 理解单项式的概念，能准确判断一个代数式是否为单项式。 理解单项式的系数和次数的概念，能正确指出一个单项式的系数和次数。 能根据所给条件写出符合要求的单项式。 培养观察、分析、抽象、概括的能力，体会数学概念的严谨性。 知识点讲解 一、单项式的概念 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。 关键点解析： “数与字母的积”：意味着单项式中只含有乘法（包括乘方）运算，不能含有加、减运算，也不能含有以字母为除数的除法运算。 单独的一个数：如 (5)，(-3)，(0)，等都是单项式。 单独的一个字母：如 (x)，(y)，(a) 等都是单项式。 例如： (3x) 是单项式（数 (3) 与字母 (x) 的积）。 是单项式（数 (-5) 与字母的积）。 (0) 是单项式（单独的一个数）。 (m) 是单项式（单独的一个字母）。 是单项式（可以看作，是数与字母的积）。 不是单项式的例子： (x + y)（含有加法运算）。 (a - b)（含有减法运算）。 （含有以字母为除数的除法运算，即，但不是数与字母的积的形式）。 (x + 3)（含有加法运算）。 二、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 关键点解析： 系数是单项式的组成部分，是“数字因数”。 系数包括前面的符号。 如果一个单项式只含有字母因数，那么它的系数是 (1) 或 (-1)。例如，单项式 (a) 的系数是 (1)（通常省略不写）；单项式的系数是 (-1)。 当单项式是一个单独的数时，这个数本身就是系数。例如，单项式 (5) 的系数是 (5)；单项式的系数是。 是一个常数（圆周率），在单项式中作为数字因数，属于系数的一部分。 例如： 单项式 (3x) 的系数是 (3)。 单项式的系数是 (-5)。 单项式可以写成，其系数是。 单项式 (a) 的系数是 (1)。 单项式的系数是 (-1)。 单项式的系数是。 三、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 关键点解析： “所有字母的指数的和”：只与字母的指数有关，与数字因数（系数）无关，也与常数项（单独的数）无关。 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 (0)（因为可以看作这个数乘以任何字母的 (0) 次幂，而任何非零数的 (0) 次幂都为 (1)）。 字母的指数为 (1) 时，通常省略不写，但在计算次数时要加上。例如，单项式 (x) 的次数是 (1)，单项式 (xy) 的次数是 。 例如： 单项式 (3x) 中，字母 (x) 的指数是 (1)，所以次数是 (1)（也叫一次单项式）。 单项式中，字母 (a) 的指数是 (2)，字母 (b) 的指数是 (1)，所以次数是 （也叫三次单项式）。 单项式中，字母 (x) 的指数是 (2)，字母 (y) 的指数是 (3)，所以次数是 （也叫五次单项式）。 单项式 (5) 是单独的一个非零数，次数是 (0)（也叫零次单项式）。 单项式的次数是 。 例题解析 例1：判断下列各式是否为单项式。若是，请指出它的系数和次数；若不是，请说明理由。 解析： 是由数字 (-3) 与字母 (x) 的平方的积组成的代数式，符合单项式的定义。 系数是数字因数 (-3)。 次数是所有字母指数的和，字母 (x) 的指数是 (2)，所以次数是 (2)。 可以写成，它不是数与字母的积，而是数与字母的商，不符合单项式的定义。 (3) ( a + b ) 中含有加法运算，不符合单项式“数与字母的积”的定义。 (4) ( 0 ) 是单独的一个数，根据定义，单独的一个数是单项式。 系数是 (0)。 单独的一个数（非零）次数是 (0)，(0) 作为单项式，次数通常不讨论（或说没有意义），但有时也规定为 (0)。 中，是常数，所以是数字与字母 (r) 的平方的积，是单项式。 系数是。 次数是字母 (r) 的指数 (2)。 答案： (1) 是单项式；系数：(-3)；次数：(2)。 (2) 不是单项式；理由：含有以字母为除数的除法运算（或不是数与字母的积）。 (3) ... ...