第2章分式 学科素养试卷（含解析）2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第2章分式学科素养试卷 （试卷满分120，考试用时120分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（本题3分）下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题3分）将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．不变 3．（本题3分）下面四个分式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）以下解分式方程的过程中，求出的解不是原分式方程的解，其原因发生在（ ） ，① ，② ，③ ，④ ∴原方程的解是． ⑤ A．由①到②这一步 B．由②到③这一步 C．由③到④这一步 D．由④到⑤这一步 8．（本题3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马建度的2倍，根据题意列方程为其中x表示（ ） A．总路程 B．规定的时间 C．快马的速度 D．慢马的速度 9．（本题3分）定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ） A． B．26 C． D．3 10．（本题3分）已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A． B．3 C． D． 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）当x 时，分式有意义．当 时，分式的值为0． 12．（本题3分）找最简公分母：（1）与 ，（2）与 ． 13．（本题3分）化简的结果是 ． 14．（本题3分）化简：，结果为 ． 15．（本题3分）若关于x的方程产生增根，则 16．（本题3分）某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实体店购买这种显微镜比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店购买的数量多27台．设在网上购买这种显微镜的价格为每台x元，则可列方程为 ． 17．（本题3分）若，求的值为 ． 18．（本题3分）已知，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算： (1) (2) (3) 20．（本题6分）解分式方程： (1)； (2)． 21．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 22．（本题8分）下面是某同学计算的解题过程： 解： ① ② ③ ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 23．（本题9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的进价比第一次提高了，他用元所购该书数量比第一次多本． (1)求第一次购书的进价； (2)第二次购书后，当按定价售出本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．不考虑其他因素，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 24．（本题9分）已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a，b为正整数，当分式方程的解为非负整数时，求b的值． 25．（本题10分）类比推理是一种推理方法，即根据 ... ...