椭圆练习题 一、选择题 1．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为( ) A. B. C. D. 3．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知椭圆E：的上顶点为A，，分别为椭圆E的左、右焦点，若的面积为，且椭圆E的离心率为，则椭圆E的标准方程为( ) A. B. C. D. 5．过椭圆的一个焦点作x轴的垂线l，若l交C于A，B两点，则( ) A. B. C. D. 6．设椭圆,的离心率分别为,.若,则( ) A. B. C. D. 7．设、分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线交C于A、B两点，其中点A在第一象限，且.若P是C上的动点，则满足是直角三角形的点P的个数为( ) A.0 B.2 C.4 D.6 8．已知椭圆的左 右焦点分别为,(如图),过的直线交E于P,Q两点,且轴,,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设椭圆的左右焦点为,,P是C上的动点,则下列结论正确的是( ) A. B.离心率 C.面积的最大值为 D.以线段为直径的圆与直线相切 10．已知点，分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的一点(异于左、右顶点)，若存在以为半径的圆内切于，则该椭圆的离心率可能为( ) A. B. C. D. 11．已知F为椭圆的左焦点,直线与椭圆C交于A、B两点,轴,垂足为E,BE与椭圆C的另一个交点为P,则( ) A.的最小值为2 B.的面积的最大值为 C.直线BE的斜率为 D.为直角 三、填空题 12．设椭圆的左右焦点为，，椭圆上点P满足，则的面积为_____. 13．已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_____. 14．若，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为_____. 四、解答题 15．设椭圆过点,. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点且斜率为的直线l与椭圆C交于M,N两点,求线段中点P的坐标. 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为6,离心率为; (2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 17．已知椭圆,点,在上. （1）求椭圆C的方程; （2）过点作与x轴不垂直的直线,与椭圆C交于不同的两点A,B,点D与点A关于x轴对称,直线与x轴交于点Q,O为坐标原点、若的面积为2,求直线l的斜率. 18．已知椭圆,直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点. （1）求椭圆C的方程; （2）若A,B是椭圆C上的两个动点,且AB的中点到原点O的距离为1,求面积的最大值. 19．已知椭圆过点，. (1)求椭圆E的方程； (2)过点的直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意可得， 故选：C 2．答案：C 解析：由椭圆定义得：， 又因为， 所以解得：， 再由于，，结合勾股定理可得： ， 解得，所以椭圆E的离心率为， 故选：C. 3．答案：C 解析：由题意得， 解得. 故选：C 4．答案：C 解析：的面积为，离心率为. 又，， 解得，， 即椭圆E的标准方程为. 故选：C. 5．答案：D 解析：由题意，线段为椭圆C的通径， 所以. 故选：D 6．答案：A 解析：由,得,因此,而,所以. 故选:A 7．答案：C 解析：由题， 又，. ，即（t为参数）， P取上顶点时最大， 此时. 不会为直角， 只有当或是直角才符合题意， 所以由对称性可知满足是直角三角形的点P的个数为4. 故选：C. 8．答案：D 解析：由,, 将代入椭圆方程知,解得：,即 过点Q作轴,则,又 ,得, 所以点Q的坐标为,即 又点Q在椭圆上,,即 又,,,即 故选：D. 9．答案：AD 解析：由题意,椭圆,可得,,可得, 所以焦点为,, 根据椭圆的定义,所以A正确； 椭圆的离心率为,所以B错误； 其中面积的最大值为,所以C错误； 由原点到直线的距离, 所以以线段为直径的圆与直线相切,所以D正确. 故选：AD. 10．答 ... ...
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