21.2.1 解一元二次方程—配方法 教学设计 初中数学 人教版 九年级上册

人教版九年级数学《21.2.1配方法》 《解一元二次方程—配方法》教学设计 一、核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察一元二次方程的特征： （1）能从具体的一元二次方程中，识别出可通过“补全完全平方式”转化为直接开平方法求解的数学特征，发现“二次项系数”、“一次项系数”与“配方所需常数项”之间的关联。 （2）能观察到方程(x + n)2 = p中，p的正、0和负与方程实数根的对应关系，从不同方程实例中提炼出根的三种情况的共性特征。 2. 会用数学的思维思考如何解一元二次方程： （1）探究“二次项系数为1的二次三项式配方规律”时，能通过具体填空实例，经历“特殊→归纳→一般”的推理过程，推导得出“常数项等于一次项系数一半的平方”的结论，理解“降次”的转化思想。 （2）分析二次项系数不为1的方程时，能运用等式基本性质，思考“先化二次项系数为1”的合理性，判断“移项”与“二次项系数化系数为1”的顺序能否交换，形成严谨的逻辑推理过程。 3. 会用数学的语言表达用配方法解一元二次方程的步骤： （1）能规范运用数学符号、步骤语言，完整表述配方法解一元二次方程的步骤，如“①写（一元二次方程一般形式）、②移项（将常数项移到等号右边）、③化1（二次项系数化为1）、④加常数（两边加一次项系数一半的平方）、⑤配方（化为完全平方形式）、⑥求解（用直接开平方法解一元二次方程）”。 （2）能运用数学术语清晰说明方程(x + n)2 = p的根的情况，如“当p > 0时，方程有两个不相等的实数根；当p = 0时，方程有两个相等的实数根；当p< 0时，方程无实数根”。 二、教学重难点 1. 重点：运用配方法解一元二次方程的一般步骤。理解“常数项等于一次项系数一半的平方”的配方关键。 2. 难点：二次项系数不为1时的配方求解。 三、教学过程 （一）复习引入（4分钟） 1. 回顾直接开平方法：出示方程(x -2)2 = 2，(x + 1)2 = 0和(x + 3)2 = －2，请学生直接回答三个方程的根，老师强调“当p > 0时，开平方得正负两个解”的易错点。 2. 激活完全平方公式：引导学生完成填空a2 + 2ab + b2 = ( 　)2、a2 - 2ab + b2 = ( 　)2。 3. 提出问题引入新课：展示方程x2 + 6x + 9 = 5，提问“这个方程能否用直接开平方法解？为什么？”，引出本节课主题———配方法。 【设计意图】：通过“直接开平方法+完全平方公式”双旧知复习，为“配方法”搭建认知桥梁：前者是配方法的最终解题手段（关联“数学运算”），后者是配方的核心工具（支撑“逻辑推理”）。最后用“不能直接开方的方程”制造认知冲突，激发学生探索新方法的兴趣，自然导入新课。 （二）探究新知 活动一： 探究配方规律（二次项系数为1）（5分钟） 1.学生先独立完成“试一试”，小组讨论后共同完成：x2 + 6x + 9 = 5。 【设计意图】：强化完全平方公式的应用：方程左边x2 + 6x + 9是典型的完全平方形式（对应公式(a+b)2 = a2 + 2ab + b2，此处a=x、b=3），能直接因式分解为(x+3)2，帮助学习者熟练识别和逆用完全平方公式，并铺垫“直接开平方法”解一元二次方程：因式分解后方程变为(x+3)2=5，可直接通过开平方得到x+3=，进而求出解。这一过程能让学生初步理解“将一元二次方程左边先写成完全平方形式，再转化为两个一元一次方程”的求解思路，为后续学习更复杂的配方法（如左边非完全平方时需凑项）打下基础。 2.学生先独立完成“填一填”，小组讨论后总结规律：对于二次项系数为1的二次三项式，常数项是一次项系数一半的平方。 3.推广到一般形式：通过填空x2 + px + (　 )2 = (x + 　)2，让学生明确配方的核心公式。 【设计意图】：从具体数字填空到字母一般形式，遵循“由特殊→一般”的认知规律，契合“逻辑推理”和“数学抽象”素养的培养要求，在这一过程中 ... ...