2025-2026：雅礼中学八年级上学期第一次月考数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（ ） A．1 B．2 C．8 D．12 3．如图，在△ADC中，B为AD上一点，连接BC，且，，则∠2的度数为（ ） A．60° B．45° C．30° D．15° （第3题图） （第4题图） （第15题图） （第16题图） 4．如图，已知，，下列条件中，添加一个后仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A． B． C． D．AD//BC 5．以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（ ） ①一条边上的高线与这条边上的中线重合；②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合； ③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合 A．只有①和②可以 B．只有①和③可以 C．只有②和③可以 D．①②③全部都可以 6．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则m的值是（ ） A． B．4 C．5 D． 7．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用AB表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗？下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（ ） A．B．C．D． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．若，，则（ ） A．15 B．30 C．45 D．75 10．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A． B． C．或2 D．或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算的结果是_____． 12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是_____． 13．等腰三角形一个内角的度数为80°，则该等腰三角形顶角的度数为_____． 14．要使展开式中不含x项，则a的值等于_____． 15．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠CAB，，，则△ABD的面积为_____． 16．如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，，则点P到AC的距离是_____． 三、解答题（共9小题，17题8分，18、19、20题6分，21题8分，22、23题9分，24、25题10分） 17．计算：（1）． （2）． 18．如图，在网格中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，网格中的每个小正方形的边长都是1． （1）作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）求△ABC的面积． 19．如图，在△ABC和△ADE中，，，． （1）求证：． （2）若，求∠EDC的度数． 20．如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N． （1）若，求△ADE的周长． （2）若，求∠DAE的度数． 21．如图，在△ABC中，，点D在BC的延长线上，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，与AC相交于点G． （1）求证：△CEG为等腰三角形； （2）求证：． 22．如图，在△EBD中，，点C在BD上，，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，． （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形． 23．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用35000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B型号空调共40台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过152000元，该校共有哪几种采购方案？ 24．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． （1）互补四边形ABCD中，若，求∠A的度数； （2）如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，，BC>BA．求证：四边形ABCD是互补四边形； （3）如图2，互补四边形ABCD中，，，点E，F分别是边BC，CD的动点，且，△CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说 ... ...
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