12.4 逆命题和逆定理 课件(共55张PPT) 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级上册数学

(课件网) 12.4 逆命题和逆定理 12.4.1 互逆命题与互逆定理 1.了解互逆命题、互逆定理，会写一个命题的逆命题. 2.会通过判定命题真假，区分是逆命题还是逆定理； 3.知道证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题的一般方法. 1.两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行； 2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 3.平行四边形的对角线互相平分； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 观察下列命题的条件和结论，你发现了什么 上面三组命题的条件和结论恰好互换了位置． 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为: ; 结论为: . 因此它的逆命题为_____. 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 求一个命题的逆命题的方法： 原命题正确，它的逆命题正确吗？ 原命题正确，它的逆命题不一定正确 例:真命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如“两直线平行，内错角相等”与 “内错角相等，两直线平行”为互逆定理. 1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 2.不是所有的定理都有逆定理. 你能举例说明吗？ 温馨提示 1.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如：“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 2.命题“两直线平行，同位角相等”和它的逆命题“同位角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 3.定理对顶角相等就没有逆定理. (1)条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.此逆命题为真命题. 1.指出下列各命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断其真假： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. (2)等边三角形的每个角都等于60°. (2)条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.此逆命题为真命题. 1.指出下列各命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断其真假： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. (2)等边三角形的每个角都等于60°. 1.写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题． 2.判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了． 2.判断定理“在一个三角形中，等角对等边”是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由． 分析：判断的标准是逆命题是否为真 解：有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边对等角． 判断一个定理是否有逆定理的方法： 把定理作为命题，写出它的逆命题 判断其逆命题是否正确，如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加以证明即可判断原定理有逆定理. 互逆定理 互逆命题 互逆命题 与互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件. 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理. 逆命题与 逆定理 每个命题都有逆命题； 但一个定理不一定有逆定理. 判定是否是逆定理的方 ... ...