4.2平行线 课件(3课时、共50张PPT)2025-2026学年数学华东师大版七年级上册

(课件网) 4.2 平行线 4.2.1 平行线 1. 认识平行线，会表示平行线，会用三角板和直尺画平行线 3.理解平行线的基本事实及推论，能应用其解决相关问题 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 图中线段相交吗？ 1. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 注意： （1）“在同一平面内”是前提条件. （2）“不相交”是指两条直线没有交点. (3) 平行线指的是两条直线，而不能是两条线段或两条射线. 2.表示方法：用“∥”表示平行，如图， 3. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系： 记作“AB∥CD”或“CD∥AB” ， 读作 “AB平行于CD”或“CD平行于AB”． 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 贴、靠、移、画”四步画平行线 一贴:把三角尺的一边贴在已知直线上; 二靠:紧靠三角尺的其余两边中的任一边放直尺; 三移:把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置; 四画:沿三角尺的这一边画直线.(如图所示) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 画一画，回答下列问题： · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ · C (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 做一做 归纳 · 画一条直线 a，按图中方法，画一条直线b与直线 a平行，再向上推三角尺，画另一条直线 c，也与直线 a平行. 你发现直线 b与直线 c有什么关系？ 试一试 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 归纳 ∵ a//c，c//b(已知） ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 例题： （1）如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上. 理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. （2）直线 a，b，c中， a∥b，b∥c，则直线 a与直线 c的关系是　　　. 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 　 a∥c 1.下列结论正确的个数是(　　) (1)两条直线平行，常用符号“∥ ”表示; (2)两条不相交的直线叫平行线; (3)同一平面内不相交的两条线段是平行线; (4)同一平面内，两条直线(不重合)的位置关系不是相交就是平行. A.1 B.2 C.3 D.4 　 B 2.如图所示，D是AB上一点，过点D分别画BC，AC的平行线. 解:如图所示，DF与BC平行，DE与AC平行. 3.下面推理正确的是( ) A.因为a∥b，b∥c，所以c∥d B.因为a∥c，b∥d，所以c∥d C.因为a∥b，a∥c，所以b∥c D.因为a∥b，c∥d，所以a∥c C 1.平行线的概念:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行. 2.平行线的基本事实(平行线的存在性和唯一性)：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 3.推论(平行线的传递性)：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果直线a∥c，b∥c，那么a∥b. 4.2.2 平行线的判定 1. 掌握平行线的判定方法以及推论，能灵活利用其解决相关的证明问题 观察三角板画图过程，解决下列问题： b A 2 1 a B （1）画图过程能看作什么图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终没变？ （3）直线a，b的位置关系如何？ （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形. 1 2 l2 l1 A B 由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗？ 思考 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简写：同位角相等，两直线平行． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 应用格式： 归纳 由同位角相等可以判定两直线平行，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？ 解： ∵ 2= 3(已知）， 3= 1（对顶角相等）， ∴ 1= 2， ... ...