2.1 代数式的概念 3.2 等式的基本性质 第三章 一次方程(组) 课时1 等式的基本性质 1.理解并掌握等式的基本性质； 2.会利用等式的基本性质对等式进行变形. 在小学时，我们已经学习过了两个等式的基本性质，你还记得吗？ 等式的基本性质Ⅰ： 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质Ⅱ： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗？下面来研究. 活动1 探究等式的加减性质 探究：等式的基本性质 如图所示，天平左侧放有一个未知质量的砝码（设为x克）和 2 个 10 克的砝码，右侧放总重 50 克的砝码，天平恰好平衡。 问题 1：根据天平平衡原理，如何用含未知数x的等式表示？ 提示：由于天平平衡，则左盘总质量 = 右盘总质量. 答：x + 20 = 50. 学生模拟操作：从两侧同时拿走 2 个 10 克砝码（即等式两边同时减 20），天平仍然平衡，得到?x + 20 - 20 = 50 - 20. 问题 2：在不破坏平衡的条件下，如何通过调整天平两侧砝码，使左侧只剩下未知砝码x？小组合作探究，并用方程表示此过程，说说有什么启发？ 问题3：为什么天平两侧必须拿走相同质量的砝码？如果只拿走左侧砝码，天平会怎样？ 答：对应等式性质，两边操作需一致；单边操作会导致天平不平衡. 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质Ⅰ：等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 活动2 深入探究等式的乘除性质 如图所示，天平左侧放有 3 个相同的未知砝码（每个x克），右侧放有总重 60 克砝码，天平恰好平衡. 问题 1：根据天平平衡原理，如何用含未知数x的等式表示？ 答：由于左盘总质量 = 右盘总质量，则3x = 60. 答：不行，右边无法确定2个未知砝码的重量. 学生模拟操作：由于天平左侧放有 3 个相同的未知砝码，则两侧同时平均分成 3 份（即等式两边同时除以 3），每份左盘x克，右盘 20 克，天平仍然平衡，得即3x÷3=60÷3， x = 20. ? 问题 2：在不破坏平衡的条件下，如何通过调整天平两侧砝码，让左侧只剩 1 个未知砝码？类似活动一，两侧同时拿走2个未知砝码，这样可行吗？小组合作探究，并用方程表示此过程，说说有什么启发？ 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质Ⅱ：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质Ⅱ：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质 等式的基本性质Ⅰ：等式两边都加上或减去同一个数(或整式），等式两边仍然相等. 注意： 1.等式的性质Ⅰ是加法或减法运算,等式的性质Ⅱ是乘法或除法运算； 2.等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算； 3.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； 4.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母. 如果?12x=13y,那么3x= ； ? 解：(1)因为x+2=7y+6,由等式的基本性质Ⅰ可知，等式两边同时都减去2，得 x=7y-4. (2)因为?12x=13y，由等式的基本性质Ⅱ可知，等式两边同时乘以(??6)，得 3x=?2y . ? ?2y ? 如果x+2=7y+6,那么x= ； x=7y-4 1.填空，并说明理由 2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果4m?3n+2=7，那么4m=5?3n； （2）如果2x?17=4x?25，那么52x?1=7(4x?2). ? 解：（1）错误.由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n并减去2，得 4m=5+3n ? （2）正确.由等式的基本性质2可知，等式两边都乘以35，得 5(2x?1)=7(4x?2) ? 等式两边都加上或减去同一个数(或整式），等式两边仍然相等. 等式的基本性质 性质1 应用 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 运用等式的性质求有关代数式的值 性质2 请 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
