2025－2026学年九年级第一次月考数学试题（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，10题，共30分） 1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. В. C. D. 2.关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（ ） A.3 B. C.9 D. 3.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，则根据“两天不练丢一半”，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.将抛物线向下平移1个单位，所得新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7.若、、三点都在抛物线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.函数和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A.3步 B.6步 C.9步 D.12步 10.如图，在菱形中，，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，6题，共18分） 11.写出一个以y轴为对称轴的抛物线解析式_____． 12.计算的结果是_____． 13.二次函数的图象开口向下，则_____． 14.在以“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的校园科技节中，小明同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式．则“火箭”升空的最大高度为_____米． 15.我们约定：为函数的的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点称为“整交点”．若关联数为（为正整数）的函数图象与轴有两个整交点，则这个函数图象上整交点的坐标为_____． 三、解答题（9题） 16.（6分）计算：． 17.（6分）解方程： 18.（6分）如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，交于点． （1）填空：直线是的_____； （2）求证：． 19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的两根，且，求的值． 20.（8分）为满足市场需求，某生活超市在中秋节前夕购进价格为3元／个的某品牌月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼售价不能超过进价的，请你利用所学知识帮助超市给该品牌月饼定价，使超市每天的销售利润达到800元． 21.（8分）国庆期间，北京举办“普天同庆 共筑中国梦”的游园活动．为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．已知水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 22.（10分）在一个三角点阵中，从上向下数，第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……我们知道前行的点数和公式为 （1）已知某三角点阵前行的点数和是210，求的值． （2）若将三角点阵中各行的点数依次换为，探究前行的点数和规律：并判断这个三角点阵前行的点数和能否是495，若能，求出；若不能，请说明理由． 23.（11分）如图，两个等腰直角和中，． （1 ... ...
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