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27.1.2 第1课时 弦、弧、圆心角 导学案 (含答案)2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

日期:2025-10-24 科目:数学 类型:初中学案 查看:22次 大小:64115B 来源:二一课件通
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27.1.2 第1课时 弦、弧、圆心角 素养目标 1.理解圆的对称性,会画圆的对称轴,会找圆的对称中心,会用圆的对称性解决简单的问题. 2.理解弦、弧、圆心角之间的关系,会用它们的关系解决简单的问题. 重点 圆的对称性,弦、弧、圆心角之间的关系. 【预习导学】 知识点一 圆的对称性 请你阅读课本本节第一段和“我们已经探索发现”之后的部分,思考:圆是旋转对称图形吗 是轴对称图形吗 做一做: (1)以圆心为旋转中心,旋转圆形纸片,回答:圆是旋转对称图形吗 找出它的旋转中心和旋转角. (2)折叠圆形纸片,回答:圆是轴对称图形吗 它有几条对称轴 试一试: 请你用折叠的方法,将圆2等分,4等分.你还能将圆几等分 归纳总结 圆是   对称图形,它的对称中心是   ; 圆是   对称图形,它的对称轴是   , 它有   条对称轴. 知识点二 弦、弧、圆心角的关系 请你阅读课本“试一试”至例1的内容,思考:在同一个圆中,弦、弧、圆心角之间有怎样的关系 想一想: 在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧、弦各有怎样的关系 如果是弧相等,那么它所对的圆心角和弦各有怎样的关系 如果是弦相等呢 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,在☉O中,=,∠AOC=100°,求∠BOD的度数. 任务驱动二 2.如图,=,试说明AB=CD. 任务驱动三 3.如图,=,∠A=30°,则∠B=   . 方法归纳交流 在圆的有关问题中,如果已知弧相等,一般可以推得   相等 或   相等. 任务驱动四 4.如图,AB是☉O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:=. 参考答案 【预习导学】 知识点一 做一做: (1)解:圆是旋转对称图形,它的旋转中心是圆心,旋转角是任意度数. (2)解:圆是轴对称图形,每一条过圆心的直线都是它的对称轴,它有无数条对称轴. 试一试: (答案不唯一)如8等分等. 归纳总结 旋转 圆心 轴 直径所在的直线 无数 知识点二 想一想: 解:在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等. 在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等. 在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等. 【合作探究】 任务驱动一 1.解:∵=, ∴+=+, ∴=, ∴∠BOD=∠AOC=100°. 任务驱动二 2.证明:∵=, ∴+=+, ∴=, ∴AB=CD. 任务驱动三 3.75° 方法归纳交流 它们所对的弦 圆心角 任务驱动四 4.证明:如图,连结OC、OD. ∵M、N分别是OA、OB的中点, ∴OM=OA,ON=OB. ∵OA=OB,∴OM=ON. 又CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD, ∴Rt△OMC≌Rt△OND, ∴∠AOC=∠BOD, ∴=.

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