27.2.1 点与圆的位置关系 素养目标 1.知道点与圆的位置关系,能通过点与圆心的距离与半径的关系判断点与圆的位置关系,反之亦可. 2.知道不在同一直线上的三点确定一个圆,知道三角形的外心、圆的内接三角形等概念,会画三角形的外接圆. 重点 与圆的位置关系. 【预习导学】 知识点一 点和圆的位置关系 请你阅读课本本节开始至“试一试”上面两段的内容,思考:点和圆有几种位置关系 如何判断 将如图所示的圆记作☉O,你能按各点与圆的位置关系,将点分类吗 怎样分 归纳总结 点与圆的位置关系,可以通过点和圆心的距离与半径的大小来判断: 点在圆内 点与圆心的距离 半径;点在圆 点与圆心的距离等于半径;点在圆外 点与圆心的距离 半径. 知识点二 不在同一直线上的三点确定圆 请你阅读课本“试一试”上一段至“练习”的内容,思考:几个点能确定一个圆 画一画: 1.过下面的点A,你能画几个圆 2.过下面的点A、点B,你能画几个圆 圆心在哪 议一议: 过A、B、C三个点能画一个圆吗 如果能,怎样确定圆心 归纳总结 的三点确定一个圆.经过三角形三个顶点的圆是三角形的 ,三角形外接圆的圆心是这个三角形的 ,这个三角形叫做圆的 ,三角形的外心就是 的交点. 对点自测 在平面内,☉O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为3 cm,则点P与☉O的位置关系是 . 【合作探究】 任务驱动一 点与圆的位置关系 1.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P ( ) A.在☉O的内部 B.在☉O的外部 C.在☉O上 D.在☉O上或☉O的内部 变式演练 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作☉A,那么斜边中点D与☉O的位置关系是 ( ) A.点D在☉A外 B.点D在☉A上 C.点D在☉A内 D.无法确定 2.在平面直角坐标系中,作以原点O为圆心,4为半径的☉O,试确定点A(-2,-3),B(4,-2),C(-2,2)与☉O的位置关系. 任务驱动二 圆的确定 2.【动点问题】已知直线l:y=x-4,点A(0,2),点B(2,0),设P为直线l上一动点,当点P的坐标 为 时,过P,A,B三点不能作出一个圆. 任务驱动三 三角形的外接圆 3.如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长为 . 变式演练 如图,点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是 ( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 参考答案 【预习导学】 知识点一 解:分为三类,点在圆内,点在圆上,点在圆外. 归纳总结 小于 上 大于 知识点二 画一画: 1.解:如图,能画无数个圆. 2.解:如图,能画无数个圆,圆心在线段AB的垂直平分线上. 议一议: 解:若三点在一条直线上,则不能画一个圆;若三点不在一条直线上,则能画一个圆.连结AB、BC,画线段AB、BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为圆心. 归纳总结 不在同一直线上 外接圆 外心 内接三角形 三角形三条边垂直平分线 对点自测 点P在☉O内 【合作探究】 任务驱动一 1.D 变式演练 1.A 2.解:如图,连结OA、OB、OC, ∵A(-2,-3), ∴由勾股定理得OA==<4, 即点A与☉O的位置关系是点A在☉O内. ∵B(4,-2), ∴由勾股定理得OB==>4, 即点B与☉O的位置关系是点B在☉O外. ∵C(-2,2), ∴由勾股定理得OC==4, 即点C与☉O的位置关系是点C在☉O上. 任务驱动二 2.(3,-1) 解析:设直线AB的解析式为y=kx+b.∵A(0,2),点B(2,0),∴解得∴y=-x+2.解方程组得∴当点P的坐标为(3,-1)时,过P,A,B三点不能作出一个圆. 任务驱动三 3.7 解析:如图,过点O作OD⊥BC于点D,连结OB,OC. ∵∠BAC=60°, ∴∠BOC=2∠BAC=120°. ∵OD⊥BC, ∴∠BOD=60°,OB=7,BD=CD, ∴BD=BO·sin∠BOD=7×sin 60°=7×=, ∴BC=2BD=7. 变式演练 C ... ...
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