27.3 第1课时 弧长、扇形面积公式 素养目标 1.知道弧长、扇形面积的公式,会推导两者之间的关系. 2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形面积,增强数学应用能力. 重点 弧长及扇形面积公式的推导及应用. 【预习导学】 知识点一 弧长公式 阅读课本本课时开始至第一个“探索”部分的内容,完成下面问题. 1.半径为r的圆的周长为 ,圆的周长可以看作是 的圆心角所对的弧长. 2.填表. 圆心角的度数 1° 90° 180° n° 占周角的比例 所对弧占圆周长的比例 弧长 归纳总结 如果弧长为l,圆心角的度数为n,圆的半径为r,那么弧长公式为l= . 知识点二 扇形的面积 阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容,完成下面问题. 1.扇形是由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 围成的图形. 2.半径为r的圆的面积为 ,圆心角是1°时,占整个周角的 ,因此圆心角是1°的扇形面积占圆的面积的 ,由此可得,圆心角是1°,半径为r的扇形的面积是 . 归纳总结 半径为r,圆心角为n°的扇形面积S= . 【讨论】已知扇形的半径是r,弧长为l,请你根据弧长公式和面积公式,用l,r表示扇形的面积. 对点自测 1.圆心角为120°,半径为6 cm的扇形的弧长是 cm. 2.圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 (结果保留π). 【合作探究】 任务驱动一 利用弧长公式进行计算 1.(1)已知圆弧的半径为3 cm,圆心角为120°,则此圆弧的长度为 . (2)有一条弧的长为2π cm,半径为2 cm,则这条弧所对的圆心角的度数是 . (3)一条长度为10π cm的弧所对的圆心角为60°,则这条弧所在的圆的半径是 . 任务驱动二 利用扇形面积公式进行计算 2.(1)在半径为6的☉O中,30°圆心角所对的扇形的面积为 . (2)若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为 . (3)若扇形的面积为3π,半径是3,则该扇形的圆心角为 . 3.(1)已知一个扇形的半径为3,弧长为3,则这个扇形的面积为 . (2)如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形, 则S扇形= cm2. 变式演练 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB的长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 任务驱动三 求不规则图形的面积 4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2,则S阴影= ( ) A.π B.2π C. D.π 方法归纳交流 求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补,拼成 再进行计算. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.2πr 360° 2.解: 圆心角的度数 1° 90° 180° n° 占周角的比例 所对弧占圆周长的比例 弧长 πr 归纳总结 知识点二 1.半径 弧 2.πr2 归纳总结 讨论 解:S==r×=lr. 对点自测 1.4π 2.π 【合作探究】 任务驱动一 1.(1)2π cm (2)180° (3)30 cm 任务驱动二 2.(1)3π (2)3 (3)120° 3.(1) (2)4 变式演练 D 任务驱动三 4.D 方法归纳交流 规则图形 ... ...
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