27.3 第2课时 圆锥的有关公式 导学案（含答案） 2025-2026学年华东师大版 初中数学九年级下册

27.3 第2课时 圆锥的有关公式 素养目标 1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式. 2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活应用它解决有关圆锥的计算题. 重点 圆锥侧面积的计算. 【预习导学】 知识点 圆锥的侧面积 阅读课本本课时内容,完成下面问题. 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆 锥　 　的连线叫做圆锥的母线,连结　 　与底面　 　的线段叫做圆锥的高. 2.沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个　 　,这个扇形 的　 　等于圆锥底面的周长,而扇形的　 　等于圆锥的母线的长. 3.例2中,根据圆锥的底面圆的周长与侧面展开图中的　 　列方程可求出底面半径;由于圆锥的母线长等于侧面展开图中扇形的　 　,因此可根据弧长公式求圆锥的母线长. 归纳总结　设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么圆锥的侧面积可表示为　 　. 对点自测 已知圆锥的底面半径是2,母线长为3,则该圆锥的侧面积为　 　. 【合作探究】 任务驱动 与圆锥有关的计算 1.若圆锥的底面半径为3 cm,母线长是5 cm,则它的侧面展开图的面积为　 　cm2. 变式演练　已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm2,其底面圆半径为5 cm,则圆锥的母线长是　 　. 2.如图,这是一顶圆锥形的小纸帽,它的母线长l是13 cm,高h为12 cm,则制作这顶纸帽所需纸张的面积是(接缝忽略不计) ( ) A.60π cm2 B.65π cm2 C.78π cm2 D.156π cm2 变式演练　如图,圆锥的母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则该圆锥的高为 ( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 方法归纳交流　圆锥的底面半径、高线与母线恰好构成一个　 　三角形.设母线长为l,高为h,底面半径为r,则有r2=　 　. 3.若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆半径. 方法归纳交流　圆锥的母线l的长为侧面展开后所得的扇形的　 　,圆锥的底面周长等于展开后所得扇形的　 　. 4.如图,圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,求这个圆锥的侧面积和表面积. 方法归纳交流　圆锥的表面积=圆锥的侧面积+　 　. 参考答案 【预习导学】 知识点 1.顶点　顶点　圆心 2.扇形　弧长　半径 3.扇形弧长　半径 归纳总结　πrl 对点自测 6π 【合作探究】 任务驱动 1.15π 变式演练　13 cm 2.B 变式演练　D 方法归纳交流　直角　l2-h2 3.解:圆锥的侧面展开图的弧长为=12π(cm), ∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π=6(cm). 方法归纳交流　半径　弧长 4.解:∵圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm, ∴圆锥的母线长为=10 cm, ∴S侧=π×6×10=60π cm2. ∵圆锥的底面积=π×62=36π cm2, ∴S表=60π+36π=96π cm2. 方法归纳交流　底面积