第一章 2 培优课　直线与圆的综合问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

培优课　直线与圆的综合问题 1.直线3x＋y－4＝0的斜率和在y轴上的截距分别是（　　） A.－3，4 B.3，－4 C.－3，－4 D.3，4 2.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为（　　） A. B. C. D. 3.与圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圆心且经过点（1，－1）的圆的方程是（　　） A.（x－3）2＋（y＋1）2＝8 B.（x＋3）2＋（y＋1）2＝8 C.（x－3）2＋（y＋1）2＝4 D.（x＋3）2＋（y＋1）2＝4 4.若P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　） A.2x－y－5＝0 B.2x＋y－3＝0 C.x＋y－1＝0 D.x－y－3＝0 5.若点A（1，1）关于直线y＝kx＋b的对称点是B（－3，3），则直线y＝kx＋b在y轴上的截距是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知过点P（2，2）的直线与圆（x－1）2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝（　　） A.－ B.1 C.2 D. 7.在平面直角坐标系内有四点A（－1，2），B（4，－2），C（3，6），D（－2，4），点P为该坐标平面内的动点，则点P到A，B，C，D四点的距离之和的最小值为（　　） A.10 B.14 C.12 D.＋ 8.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 9.（多选）已知直线l：2x＋y＋3＝0，下列结论正确的是（　　） A.向量u＝（1，－2）是直线l的一个方向向量 B.过点P（0，2）且与直线l平行的直线为2x＋y－2＝0 C.过点P（0，2）且与直线l垂直的直线为x＋2y－4＝0 D.点P（0，2）关于直线l对称的点的坐标为（－4，0） 10.（多选）已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：（k＋1）x＋ky＋k＝0（k∈R），则下列结论正确的是（　　） A.不存在k，使得l2的倾斜角为90° B.对任意的k，l1与l2都有公共点 C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.对任意的k，l1与l2都不垂直 11.（多选）已知直线l：（1－2m）x－（m－1）y＋7m－4＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0，则（　　） A.直线l恒过定点（1，3） B.直线l与圆C相交 C.圆C被x轴截得的弦长为3 D.当圆C被直线l截得的弦最短时，m＝ 12.（多选）如图所示，已知直线l的方程是y＝x－4，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为（　　） A.6 B.8 C.10 D.16 13.（2023·新高考Ⅱ卷15题）已知直线x－my＋1＝0与☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　. 14.由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程是　　　　. 15.过点A（11，2）作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有　　　　条. 16.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为　　　　. 17.已知直线l：x＋（m－1）y－m＝0. （1）若直线的倾斜角α∈［，］，求实数m的取值范围； （2）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程. 18.已知圆C：x2＋y2＝25和圆外一点P（3，6）. （1）若过点P的直线截圆C所得的弦长为8，求该直线的方程； （2）求x2＋y2－8x－6y的最大值和最小值. 培优课　直线与圆的综合问题 1.A　直线3x＋y－4＝0的斜率为－3，在y轴上的截距为4. 2.B　∵直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：（a－2）·x＋3y＋2a＝0平行，∴＝≠，且a－2≠0，a≠0，∴a＝－1，∴直线l1与l2之间的距离为d＝＝. 3.C　由圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0得圆心坐标为（3，－1），又因为该圆经过点（1，－1），故r2＝（1－3）2＋（－1＋1）2＝4.故所求圆的方程为（x－3）2＋（y＋1）2＝4，故选C. 4 ... ...