第二章 圆锥曲线 章末复习与总结（课件 学案）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

一、数学抽象 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.对圆锥曲线定义的理解是学科素养中的数学抽象. 培优一 圆锥曲线的定义 【例1】　（1）若命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a是常数）；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （2）平面内有两个定点F1（－5，0）和F2（5，0），动点P满足｜PF1｜－｜PF2｜＝6，则动点P的轨迹方程是　　　　. 尝试解答 二、数学运算 在数学运算核心素养的形成过程中，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 培优二 圆锥曲线的标准方程 【例2】　（1）（2022·全国甲卷11题）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若·＝－1，则C的方程为（　　） A.＋＝1　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1 （2）（2021·新高考Ⅰ卷14题）已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若｜FQ｜＝6，则C的准线方程为　　　　. 尝试解答 培优三 圆锥曲线的几何性质 【例3】　（1）（2022·全国甲卷10题）椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（　　） A. B. C. D. （2）（2022·全国甲卷15题）记双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值　　　　. 尝试解答 三、直观想象 　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.本章内容中的最值问题就是利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路. 培优四 圆锥曲线中的最值（范围）问题 【例4】　已知P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为　　　　. 尝试解答 培优五 圆锥曲线类型的判断 【例5】　（多选）已知曲线C的方程为＋＝1（m≠±1且m≠3），则下列结论正确的是（　　） A.当m＝2时，曲线C是焦距为4的双曲线 B.当m＝4时，曲线C是离心率为的椭圆 C.曲线C可能是一个圆 D.当m＝－3时，曲线C是渐近线方程为x±2y＝0的双曲线 尝试解答 四、逻辑推理 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；在判断直线与圆锥曲线位置关系中利用判断法进行推断. 培优六 直线与圆锥曲线的位置关系 【例6】　已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）过点（1，），且焦距为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过点P（－2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点，求直线l的斜率k的取值范围. 尝试解答 培优七 直线与圆锥曲线的相交弦问题 【例7】　（多选）（2023·新高考Ⅱ卷10题）设O为坐标原点，直线y＝－（x－1）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（　　） A.p＝2 B.｜MN｜＝ C.以MN为直径的圆与l相切 D.△OMN为等腰三角形 尝试解答 培优八 圆锥曲线中的证明问题 【例8】　已知双曲线E：－＝1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是直线x＝上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足·＝0. （1）求实数a的值； （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值. 尝试解答 培优九 圆锥曲线中的探究性问题 【例9】　（2022·新高考Ⅱ卷21题）已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），渐 ... ...