27.1图形的相似 【题型1】相似图形的判断 7 【题型2】比例的性质 9 【题型3】比例线段 11 【题型4】相似多边形的性质 12 【题型5】相似多边形 15 【知识点1】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 1.（2025 铁岭模拟）已知，则的值为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案． 【解答】解：∵， 故设x=2a,y=5a, ∴， 所以的值为， 故选：B． 【知识点2】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 1.（2024秋 宛城区月考）下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．3cm,6cm,7cm,9cmB．2cm,5cm,0.6cm,8cmC．3cm,9cm,6cm,18cmD．1cm,2cm,3.5cm,4cm 【答案】C 【分析】根据线段成比例，进行即可比较即可求解． 【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，线段成比例，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 2.（2024春 温州月考）若线段a=4，b=9，则线段a,b的比例中项为（ ） A．B．C．6D．±6 【答案】C 【分析】根据成比例线段的定义解得即可． 【解答】解：设线段a,b的比例中项为c, 则c2=ab=4×9=36， 解得：c=±6 又因为c为线段， 所以c=6． 故选：C． 【知识点3】黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 1.（2024秋 余杭区校级期中）已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据黄金分割的定义得到BC=AB，把AB=10cm代入计算再计算AC即可． 【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC）， ∴BC=AB， 而AB=10cm, ∴BC=×10=（5-5）cm. ∴AC=AB-BC=10-（5-5）=（15-5）cm. 故选：C． 2.（2024秋 鲤城区校级月考）“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知识”，这个事件是（ ） A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件 【答案】C 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的定义判断即可得出结论． 【解答】解：“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知识”，这个事件是随机事件， 故选：C． 【知识点4】相似图形 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似 ... ...
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