25.3用频率估计 【题型1】用频率估计概率 4 【题型2】概率与统计的综合应用 7 【知识点1】利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 1.（2025 罗湖区校级模拟）新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（ ） A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80 【答案】B 【分析】由图可知，成活概率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90． 【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值约是0.90． 故选：B． 【知识点2】模拟试验 （1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟试验． （2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果． （3）模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟试验即可． 1.（2024秋 古田县校级月考）在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色、模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） A．“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会B．“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会C．“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会D．“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 【答案】C 【分析】看所给物品得到可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等． 【解答】解：“摸出一个球是白球”的机会是． A、“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会是，不可做替代物，不符合题意； B、“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会＜，不可做替代物，不符合题意； C、“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会是，可做替代物，符合题意； D、“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会＜，不可做替代物，不符合题意； 故选：C． 2.（2024春 大庆期末）小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A．P（摸到白球）=P（摸到红球）=P（摸到黑球）=B．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）=C．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=D．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）= 【答案】A 【分析】由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、因为P≤1，若P（摸到白球）=P（摸到红球）=P（摸到黑球）=，则P（摸到白球+摸到红球+摸到黑球）=＞1，故本选项错误，符合题意； B、若这6个球中，有3个白球，2个黑球，1个红球，摸球一次，则P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）=；故本选项正确，不符合题意； C、若这6个球中，有3个白球，3个黑球，摸球一次，则P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，故本选项正确，不符合题意； D、若这6个球中，有4个白球，1个黑球，1个红球，摸球一次，则P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）=；故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 【题型1】用频率估计概率 【典型例题】数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除 ... ...
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