苏科版九年级下 第6章 图形的相似单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则=（　　） A． B． C． D． 3．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点B、C在线段DE上，△ABC是等边三角形，当BC2=DB CE时，∠DAE的度数为（　　） A．100° B．115° C．120° D．135° 5．如图，直线AD∥BE∥CF，若AB：BC=1：2，DE=9，则EF的长是（　　） A．4.5 B．18 C．9 D．12 6．如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a,则 ABCD的面积为（　　） A．12a B．11a C．10a D．9a 7．主持人在舞台上主持节日时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最舒适．若舞台长25米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A．x（25-x）=252 B．（25-x）2=25x C．x2=25（25-x） D．以上都不对 8．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BFC=（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 9．如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一动点，连接OD，过O点作OE⊥OD交AB于点E，连接DE交AC于点G，∠ODE=45°，（结论：①OD=OE；②∠ADE=∠AOE；③DG2=GO GC；④若AB=3，AE=1，则OE=．其中正确结论的序号为（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 10．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小明同学由此得出了以下四个结论：①；②；③；④AM2=AB AD．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AF交BC于点G，若DE：CE=1：2，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若，则=_____． 14．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S四边形DBCE=1：1，则AD：AB= _____． 15．如图，a∥b∥c,若AB：BC=2：3，DE=4，则BD=_____． 16．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AB，BC边上的动点（不与边的端点重合），以DE为边向上作等边△DEF，DF与AC交于点G，连接AF，CF． （1）图中与△BDE相似的三角形是 _____； （2）若AB=14，BD=2CE，则DE长度的最小值为 _____． 17．如图，在平行四边形ABCD中，以点D为圆心作⊙D与对角线AC相切，点P是⊙D上一个动点，连接BP交AC于点E，则的最小值是 _____． 三．解答题（共4小题） 18．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°．连接MN、AC，MN与边AC交于点E． （1）求证：AM=AN； （2）求证：AM2=AC AE． 19．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．有一点到终点运动即停止．问： （1）几秒后△PBQ的面积等于5； （2）几秒后PQ⊥DQ． 20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F． 当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时， （1）求证：AE=AF． （2）连接BD，EF，若=，求的值． 21．如图，在正方形ABCD中，M为BC边上一动点（点M不与B，C重合），连接DM，将线段DM绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接BD、BN、DN，DN交AB边于点P． （1）如图1，求证：△DCM∽△DBN； （2）如图2，设，， ①当x=1时，请探究得出y的值； ... ...