第三章 4 培优课　利用空间向量解决立体几何中的综合问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

培优课　利用空间向量解决立体几何中的综合问题 1.已知向量a＝（x，2，－1），b＝（2，4，－2），如果a∥b，那么x＝（　　） A.－1　　　　　　　　 B.1 C.－5 D.5 2.已知正方形ABCD的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则｜a＋b＋c｜＝（　　） A.0 B.3 C.2＋ D.2 3.两向量v1＝（2，0，3），v2＝（－3，0，2），则以向量v1，v2为方向向量的直线l1，l2的夹角为（　　） A.90° B.45° C.60° D.30° 4.已知直线l的一个方向向量为n＝（1，0，2），点A（0，1，1）在直线l上，则点P（1，2，2）到直线l的距离为（　　） A.　 　B.　　 C.　 　D.2 5.在四棱锥P-ABCD中，＝（2，－1，3），＝（－2，1，0），＝（3，－1，4），则这个四棱锥的高为（　　） A. B. C. D. 6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是（　　） A.当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD B.当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD C.在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD D.不存在DQ与平面A1BD垂直 7.（多选）设{a，b，c}是空间的一组基，则下列结论正确的是（　　） A.a，b，c可以为任意向量 B.对任一空间向量p，存在唯一有序实数组（x，y，z），使p＝xa＋yb＋zc C.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D.{a＋2b，b＋2c，c＋2a}可以构成空间的一组基 8.（多选）如图，已知E是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点，F是棱BB1的中点，设点D到平面AED1的距离为d，直线DE与平面AED1所成的角为θ，平面AED1与平面AED的夹角为α，则（　　） A.DF⊥平面AED1 B.d＝ C.sin θ＝ D.cos α＝ 9.（多选）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别为CC1，BC，CD，BB1的中点，则下列结论正确的是（　　） A.B1G⊥EF B.A1H∥平面AEF C.点B1到平面AEF的距离为2 D.二面角E-AF-C的大小为 10.已知a＝（2，3，－1），b＝（－2，1，3），则以a，b为邻边的平行四边形的面积是　　　　. 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，则点A1到平面AB1E的距离为　　　　. 12.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，M分别为B1C1，C1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与AM的距离为　　　　. 13.已知空间三点A（－2，0，1），B（－1，1，1），C（－3，0，3），设a＝，b＝. （1）若向量a＋kb与ka－2b互相垂直，求k的值； （2）求向量a在向量b上的投影向量c. 14.在①平面PAB⊥平面ABCD，②AP⊥CD，③BC⊥平面PAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥AP，BC＝2AB＝2AD＝2AP＝4BE＝4，且　　　　. （1）求证：平面PDE⊥平面PAC； （2）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 15.如图，在四棱锥S-ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是BS的中点. （1）求证：SD∥平面ACE； （2）若平面ABS⊥平面ABCD，求点E到平面ASD的距离. 16.图①中的四边形ABCD为矩形，E，F分别为AD，BC边的三等分点，其中AB＝AE＝CF＝1，以EF为折痕把四边形AEFB折起，折成如图②所示，使平面AEFB⊥平面EFCD. （1）证明：图②中CD⊥BD； （2）求二面角A-BD-C的余弦值. 培优课　利用空间向量解决立体几何中的综合问题 1.B　因为a＝（x，2，－1），b＝（2，4，－2），a∥b，所以＝＝，所以x＝1. 2.D　利用向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质求解，｜a＋b＋c｜＝2｜｜＝2. 3.A　cos＜v1，v2＞＝＝0，故以向量v1，v2为方向向量的直线l1，l2的夹角为90°. 4.A　由已知得＝（－1，－1，－ ... ...