(
课件网) 25.3 用频率估计概率 预习导航 用频率估计概率 定 义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件 A 发生的概率 P （ A ）＝ p . 方 法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来 估计这个事件发生的概率. 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100 次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢 不妨用试验进行检验. 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 试 验 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 . 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第 2 列……8个组的数据之和填在第 8列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 正面向上的频率 抛掷次数n 汇报结果 你有什么发现？ 探究实验 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 字朝上的频数 字朝上的频率 实验次数 100 150 200 250 300 350 400 450 500 字朝上 的频数 字朝上 的频率 材料： 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的 增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。这 时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？ 问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 柑橘在运输中会有些损坏，公司必须估算出可能随坏的柑橘总数。以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_____，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_____． 思 考 0.1 明显 ０.９ 试验探究 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么 试验者 “正面向上” 频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 试验探究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”. 因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率. 当“正面向上”的频率稳定于 时，“反面向上”的频率也稳定于. 它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是试验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=P. 1. 试验得出的频率只是概率的估计值. 2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1. 特 别 提 醒 . 实际应用 解：由上表可知：柑橘损坏率是 0.1 ，完好率是 0.9 .根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为 千克，完好柑橘的实际成本为 实际应用 设每千克柑橘的售价为x元，则应 ... ...
