第五章 计数原理 章末复习与总结（课件 学案）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

一、数学抽象、逻辑推理 在本章中，通过排列、组合等概念的学习以及公式的推导培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养. 培优一 计数原理的应用 【例1】　从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　　种.（用数字填写答案） 尝试解答 培优二 与排列、组合有关的综合问题 【例2】　（2023·全国乙卷7题）甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（　　） A.30种　　　　　　 B.60种 C.120种 D.240种 尝试解答 培优三 排列、组合与概率的综合问题 【例3】　（1）（2022·全国乙卷13题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为　　　　； （2）（2022·全国甲卷15题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为　　　　. 尝试解答 二、数学运算 在本章中，通过二项式定理的应用，培养学生数学运算的核心素养. 培优四 二项式定理的应用 【例4】　（1）（1－x）5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（　　） A.0　　　　　　　　 B.－1 C.－32 D.32 （2）（＋）5的展开式中的常数项为　　　　； （3）（2022·新高考Ⅰ卷13题）（x＋y）8的展开式中x2y6的系数为　　　（用数字作答）. 尝试解答 培优五 赋值法的应用 【例5】　（1）（2022·北京高考8题）若（2x－1）4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝（　　） A.40 B.41 C.－40 D.－41 （2）（2022·浙江高考12题）已知多项式（x＋2）（x－1）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝　　　　，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝　　　　. 尝试解答 三、直观想象 　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.本章内容中的染色问题就是利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路. 培优六 染色问题 【例6】　如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为（　　） A.24 B.48 C.96 D.120 尝试解答 四、逻辑推理 　　在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程.本章中逻辑推理素养主要体现在利用排列、组合及二项式定理的知识解决综合性问题. 培优七 与排列、组合数有关的求解与证明 【例7】　（1）求证：＝·； （2）解方程：＝. 尝试解答 培优八 与二项式定理有关的综合问题 【例8】　已知（2x－1）n的二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则＋＋＋…＋＝（　　 ） A.28 B.28－1 C.27 D.27－1 尝试解答 【例9】　设（1＋x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N＋.已知＝2a2a4. （1）求n的值； （2）设（1＋）n＝a＋b，其中a，b∈N＋，求a2－3b2的值. 尝试解答 章末复习与总结 【例1】　16　解析：法一（直接法）　按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有种，有2位女生参加有种.故共有＋＝2×6＋4＝16种. 法二（间接法）　从2位女生，4位男生中选3人，共有种情况，没有女生参加的情况有种，故共有－＝20－4＝16种. 【例2】　C　法一　先从6种读物中选1种作为两人选择的相同读物，再从另外5种读物中选2种分别作为甲、乙两人选择的不同读物，则不同的选法种数为＝120.故选C. 法二　甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有＝6（种）情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有＝20（种）情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120（种）选法，故选C. 【例3】　（1）　（2）　解析：（1）从甲、乙等5名同学中随机选3名，有种情况，其中甲、乙都入选有种情况，所以甲、乙都入选的概率P ... ...