1.4.1《用向量讨论平行》教学设计（表格式）

《用向量讨论平行》教学设计 课程标准 《用向量讨论平行》是人教A版数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何中的1.4节空间向量的应用中的重要内容，是1.4节空间向量的应用的内容的一部分.本章内容《空间向量与立体几何》是在学习了立体几何的基本理论和空间向量知识的基础上提出的，本章的前三节已经将平面向量中的相关知识推广到了空间，为本节的学习和研究奠定了基础.本节主要是利用向量工具研究空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，本课是这一节内容的第一课时，研究的是平行的位置关系，是立体几何的重要方向，是向量工具应用的重要方面，更是向量法解决立体几何问题的重要课题，是本章的核心内容.通过本节课的学习，学生能具体掌握用向量坐标或方向向量、法向量判断平行关系的方法，在实践中加深对向量工具性的理解，进一步提升将空间几何问题转化为代数运算的能力，从而更深刻地体会数学中数与形的结合、转化之美，激发学习数学的兴趣，减轻空间思维能力差的学生的学习压力. 学情分析 学生已经学习了立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，掌握了判断线线、线面、面面平行的判断方法，具备有关知识储备，对坐标法解决几何问题也有了初步的认识，但是利用向量工具解决空间中平行的问题还没有系统的学习过，需要老师循序渐进的引导.教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过运用这些关系解决立体几何中的平行问题，用向量讨论平行，关键是使学生掌握空间两条直线的平行本质是空间两条直线的方向向量平行，空间直线与平面平行本质是空间直线的方向向量与平面的法向量垂直，空间两个平面平行的本质是空间两个平面的法向量平行.本次课内容不难理解，但学生自己做题时往往会遇到一个如何转化的问题，比如如何准确选取方向向量或法向量，如何将几何条件转化为向量的坐标运算，因此，教学中应重点抓住转换思想来进行，通过具体例题引导学生逐步体会“几何问题→向量问题→代数运算→几何结论”的思维过程，帮助学生构建完整的解题思路. 教学目标 核心素养 直观想象、逻辑推理、数学运算 目标达成 深入剖析直线方向向量与平面法向量概念，结合实例与图形帮助学生理解其内涵，使其能精准求解并熟练运用它们证明空间平行问题，包括独立完成复杂图形中平行关系的严谨论证；引导学生探究线线、线面、面面平行的本质，通过对比分析、小组讨论，让学生能用向量语言准确表述这些关系，理解背后原理，自如转换向量语言与几何图形；引导学生经历用向量推导空间平行判定条件的过程，体会向量工具转化空间几何问题的作用，在实践中提升数学抽象与逻辑推理能力；通过具体问题求解，使学生掌握将空间平行的几何语言转化为向量语言再到代数运算的步骤，培养用向量解决立体几何问题的实践能力. 教学重点、难点 教学重点 能用向量语言规范表述线线、线面、面面平行关系：明确线线平行即方向向量共线，线面平行即直线方向向量与平面法向量垂直且线不在面内，面面平行即法向量共线，理解其与几何定义的联系. 教学难点 能用向量方法解决立体几何中的平行问题：需将几何条件转化为向量关系，如选取合适方向向量或法向量，处理线不在面内等隐含条件，同时体会向量方法将空间问题转化为代数运算的作用，克服几何直观与向量运算的衔接障碍. 教学方法、学法指导、教学资源 教学方法 讲授法、演示法、讨论法、自学指导法、启发引导法． 学法指导 观察分析、自主学习、探究学习、合作交流、讨论归纳、自主练习． 教学资源 多媒体课件、教材、黑板、三角板． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入 情境引入：情境引入环节，教师可先引导学生观察教 ... ...