6.4.4 百分位数 课件(共15张PPT) 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 第六章 统计学初步 6.4.4 百分位数 1. 能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义；2. 理解百分位数的统计含义，会求样本数据的 Pr . 情境：在某次联考测验中，假设成绩在全省前 10 % 的学生，就可以考取名校. 请问我们该如何确定考取名校的学生的最低分数线？ 百分位数的概念 例如“全省有 10 % 的考生，分数高于 630 分”，这句话的意思是全省考试分数高于 630 分的人只有全体考生人数的 10%，低于或等于 630 分的人数不少于 1 - 10% = 90 %；这时，我们称 630 为所有分数的第 10 百分位数. 问题1：根据百分位数的概念，如何求一组数据的百分位数 首先是确定位置，然后是求出对应的百分位数. 下面我们以计算 P25 为例进行说明： 设观测数据已按从大到小顺序排列，如 x1，x2，…，xn； （1）计算 c = n×25%； （2）若 c 不是整数，用 m 表示比 c 大的最小整数，则 P25 = xm； 若 c 是整数，则所求 . 注意：对于 [1，99] 间的任意整数 r ，将上述 25 % 换成 r %，即可求得 Pr ； 其中 P25 称为第一四分位数，P50 称为第二四分位数，P75 称为第三四分位数. 问题2：如果该市政府希望使 80 % 的居民生活用水费用支出不受影响，根据下列 100 户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水标准的建议吗？ 　　 把 100 个样本数据按从小到大排序，得到第 80 个和第 81 个数据分别为13.6 和 13.8. 可以发现，区间 (13.6， 13.8) 内 的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 一般地，我们取这两个数的平均数 13.7，并称此数为这组数据的第 80 百分位数，或 80 % 分位数. 首先，根据市政府的要求确定居民用水量标准，就是寻找一个数 a，使全市居民用户月均用水量不超过 a 的占 80 %，大于 a 的占 20 %. 下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计. 总体百分位数的估计 辨析：根据百分位数的概念，回答下列问题. （1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ （2）“这次数学测试成绩的第 70 百分位数是 85 分”这句话是什么意思？ （1）不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比； （2）有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分． 例1：下表是树人中学高一年级女生的身高数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得： 由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164； 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161，164. 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 例2：根据下表，估计月均用水量的样本数据的80%分位数. 解：由表可知，月均用水量在 13.2 t 以下的居民用户所占比例为23% + 32% + 13% + 9% = 77%； 在 16.2 t 以下的居民用户所占的比例为77% + 9% = 86%； 因此， 80%分位数一定位[13.2，16.2)内； 由 可以估计月均用水量的样本数据的 80% 分位数约为 14.2. 1．思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×”) （1）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． ( 　) （2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23． (　 ) （3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24． (　 ) （4）第50百分位数一定是这组数据中的一个数据． (　 ) （5）对于第95百分位数，总体数据中的任 ... ...