4.2 排列 课件（2份打包） 2025-2026学年湘教版2019高中数学选择性必修第一册

(课件网) 4.2 课时2 排列的综合问题 第4章 1.掌握基本计数原理与排列的关系，进一步加深对排列概念的理解. 2.能利用排列数公式解决简单的实际问题. 排列数公式： 例1 (1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 排列数问题 不是排列数问题，分步乘法计数原理 解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 (种). (2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法． 无限制条件的排列问题 归纳总结 要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么. 例2 用0，1，2，…，9这十个数字，可以排成多少个无重复数字的四位数？ 由分步乘法计数原理，四位数有： 个. 方法1：从特殊位置(首位)入手： 分析：需注意排数时，首位不能为0--限制条件 非0： 数字问题 方法2：从特殊元素0入手 第一类，这4个数字中不含0： 从1至9中取4个数字排列，排列数为 . 例2 用0，1，2，…，9这十个数字，可以排成多少个无重复数字的四位数？ 第二类：这4个数字中包含0：（0不能在首位，应先排0） 第二步：确定其余3个数位数字，排列数为 . 第一步：先确定0的位置，排列数为 ； 0 综上，根据分类加法计数原理，所求四位数个数为： 由分步乘法计数原理可得:含数字0的四位数有 个. 方法3： 先“任取4个数做排列”：排列数为 . 这种方法通常称为“排除法”，又称“间接法”： 从“无限制”中去掉“不符要求”，剩下为“含限制” 其中“首位为0的排列”：排列数为 . 将这两种情况的方法数相减，即可得： 个. 归纳总结 数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路. 常见附加条件有:(1)首位不能为0； (2)有无重复数字； (3)奇偶数； (4)某数的倍数； (5)大于(或小于)某数. 例3 有7名学生，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数. (1)选5人排成一排； (2)全体站成一排，女生互不相邻； (3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边； (4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边； (5)男生甲、乙、丙三人从左往右依次站好，女生顺序不定； (6)站成三排，前排2名学生，中间排3名学生，后排2名学生，其中甲站在中间排的中间位置； (7)7名学生坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻. 排队问题 解：(1)从7人中选5人全排列，排法有 (种). 不相邻问题插空法 例3 有7名学生，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数. (2)全体站成一排，女生互不相邻； (3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边； (4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边； (5)男生甲、乙、丙三人从左往右依次站好，女生顺序不定； (6)站成三排，前排2名学生，中间排3名学生，后排2名学生，其中甲站在中间排的中间位置； (7)7名学生坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻. (2)先排男生，有种排法， 再在男生之间及两端的4个空位中排女生，有 种排法， 故排法共有(种). (3)先排甲，有5种排法，其余6人有种排法，故排法共有 (种). 把位置作为研究对象 (4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边； (4)方法一：分两类：第一类，甲站在最右边，有 种排法； 第二类，甲不站在最右边，甲可从除去两端后剩下的5个位置中任选1个，有5种排法，而乙可从除去最右边的位置及甲的位 ... ...