苏教版（新课标）选择性必修第一册第五章导数及其应用 一、单选题 1.设是上的可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为( ) A. B. C. D. 2.已知对任意恒成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是 A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 4.函数在区间上有最大值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数的一个极值点为，则在上的最小值为( ) A. B. C. D. 6.函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.将直径为的圆木锯成长方体横梁，其断面为矩形，如图，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比强度系数为，，则要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应为( ) A. B. C. D. 8.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 9.已知函数，则曲线在处的切线斜率为( ) A. B. C. D. 10.若函数在上为增函数，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.已知有两个不同极值点，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 12.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、多选题 13.下列关于函数的判断正确的是( ) A. 的单减区间是 B. 是极小值，是极大值 C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，没有最小值 14.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的( ) A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 15.对于函数，下列说法正确的是( ) A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. 的极小值点为 D. 16.设，都是单调函数，其导函数分别为，，，下列命题中，正确的是( ) A. 若，，则递增 B. 若，，则递增 C. 若，，则递减 D. 若，，则递减 三、填空题 17.已知函数在上的最大值为，则函数在处的切线方程为_____． 18.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为 19.函数在点处的切线方程为 ． 20.已知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为 ． 四、解答题21.已知函数在处取得极值． 求的单调区间； 求在上的最小值和最大值． 22.已知函数． 若函数在点处切线的斜率为，求的值； 在第问的前提下，求函数的单调区间及最值． 23.已知函数，． Ⅰ若，求的值； Ⅱ当时，求曲线在点处的切线方程； Ⅲ若在时取得极值，求的值． 24.已知函数，，其中为自然对数的底数，设函数， 若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围； 当时，、分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 对于函数，若实数满足，其中、为非零实数，则称为函数的“笃志点”． 已知函数，且函数有且只有个“笃志点”，求实数的取值范围； 定义在上的函数满足：存在唯一实数，对任意的实数，使得恒成立或恒成立对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 ， 在点处的切线的斜率为 故选A． 2.【答案】 【解析】 令，则， 当时，，当时，， 可得函数在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以函数在上的最大值为， 所以， 故的最小值为． 故选C． 3.【答案】 【解析】 当或时，，故函数在，上单调递减， 当或时，，故函数在上单调递增， 故A错误，C正确， 当或时函数取得极大值，当时函数取得极小值， 但函数的最值与端点值的大小有关，故未必是最大值，未必是最小值， 故BD错误． 故选C． 4.【答案】 【解析】 因为， 所以， 所以当或时，，当时，， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 因为在上有最大值， 所以极大值点， 又， 当时，即， 解得或， 所以， 则的取值范围是． 故选D． 5.【答案】 【解析】因为，所以，得， 因为， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 因为，， 所以在上的 ... ...
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