2.1　第1课时　不等关系及大小比较（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系及大小比较 学习 目标 1. 能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，理解不等式的含义． 2. 会用作差法比较两个实数或式的大小． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P37—P39，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 不等式中文字语言与符号语言间的转换 大于 大于或等于 小于 小于或等于 > _ _ < ___ __ 至多 至少 不少于 不多于 _ _ _ _ _ _ _ _ 2. 比较两个实数a，b大小的依据 (1) 如果a－b是 _，那么a>b.符号表示：a－b>0 ． (2) 如果a－b等于0，那么a＝b.符号表示：a－b＝0 ． (3) 如果a－b是 ，那么a＜b.符号表示：a－b＜0 ． 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 实数a不小于－2，用不等式表示为a＞－2.(　 　) (2) 某隧道限高6 m，用不等式表示为h≤6.(　 　) (3) 若a－b>0，则a>b.(　 　) (4) 若>1，则a>b.(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　不等关系的建立 例1　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． (1) 读懂题意，找准不等式所联系的量．(2) 用适当的不等号连接．(3) 多个不等关系用不等式组表示． 变式　(课本P37问题1改编)用不等式或不等式组表示下列不等关系． (1) 某段高速公路规定机动车限速80 km/h至120 km/h； (2) x的5倍与7的差大于3； (3) b g糖水中有a g糖，若再添上m g糖，则糖水变甜了． 探究2　比较大小 视角1　作差比较大小 例2-1　(课本P38例1)比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小． (1) 作差法比较大小的步骤：作差→变形→定号→下结论． (2) 变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论． 变式　(1) 已知a，b为正实数，M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系为(　 　) A. M＞N　 B. M≥N　　　　 C. M＜N　 D. M≤N (2) 已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小． 视角2　作商比较大小 例2-2　设a>b>0，比较与的大小． 两个数(式)比较大小，除了常用的作差法外，通常还有作商法．其判断依据如下：若b>0，则>1 a>b；＝1 a＝b；<1 ab，证明a>>b. 配套新练案 一、 单项选择题 1. 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　 　) A. 　 B. C. 　 D. 2. 已知a＝x2＋3，b＝3x，则a，b的大小关系是(　 　) A. a>b　 B. a(a2＋b2)(c2＋d2) 4. 已知c>1，且x＝－，y＝－，则x，y的大小关系是(　 　) A. x>y　 B. x＝y C. x