第2课时 不等式的性质 学习 目标 1. 掌握不等式的性质． 2. 能正确运用不等式的性质解决有关问题． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P40—P42，完成下列填空． 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b b a 2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆 3 可加性 a>b a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0 a>b，c<0 c的 符号 5 同向可加性 a>b，c>d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 同向 7 可乘方性 a>b>0 an bn(n∈N，n≥2) 同正 8 可开方性 a>b>0，n∈N* > 同正 注意： (1) 若a>b>0，则0<<；若a
>. (2) 不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算． 典例精讲能力初成 探究1 判断命题的真假 例1 对于实数a，b，c，下列命题为假命题的是( ) A. 若a>b，则acb2 C. 若c>a>b>0，则> D. 若a>b，>，则a>0，b<0 在做选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． 变式 (1) (多选)若a>b>0，则下列不等式成立的是( ) A. < B. > C. a＋>b＋ D. a＋>b＋ (2) 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是( ) A. 若ac＞bc＞0，则a＞b B. 若a＞b＞0，则ac＞bc C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若a＞b，则ac2＞bc2 探究2 利用不等式性质证明不等式 例2 (课本P42例2)已知a>b>0，c<0，求证：>. 利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式，解决此类问题首先要熟记不等式的性质；另外，在应用不等式的性质进行推导时，应注意不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 变式 (1) 已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜. (2) 已知b＞a＞0，c＞d＞0，求证：＞. 探究3 利用不等式的性质求范围 例3 已知实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4. (1) 求实数a，b的取值范围； (2) 求3a－2b的取值范围． 同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围． 变式 已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则t＝a－2b的取值范围是( ) A. {t|－7≤t≤4} B. {t|－6≤t≤9} C. {t|6≤t≤9} D. {t|－2≤t≤8} 随堂内化及时评价 1. 已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是( ) A. a－b≤0 B. >－ C. |a|＞|b| D. a2＋b2≥－2ab 2. (多选)已知a，b，c为非零实数，且a－b≥0，则下列结论正确的有( ) A. a＋c≥b＋c B. －a≤－b C. a2≥b2 D. ≥ 3. 已知0b>0，则ac2>bc2 B. 若a2”是“<”的充要条件 D. “a>|b|”是“a2>b2”的充分不必要条件 配套新练案 一、 单项选择题 1. 下列选项正确的是( ) A. a>b >1 B. a>b a2>b2 C. a3>b3 a>b D. a>b a2n>b2n(n∈N*) 2. 如果a<0，b>0，那么下列不等式正确的是( ) A. < B. < C. a2|b| 3. 已知1≤3a≤5，3≤4b≤7，则2a－b的取值范围是( ) A. －1≤2a－b≤3 B. －≤2a－b≤ C. ≤2a－b≤ D. －1≤2a－b≤ 4. 对于实数a，b，c，d，下列说法正确的是( ) A. 若a>b，则> B. 若abd C. 若a>b>c>0，则> D. 若a>b>1，则a＋>b＋ 二、 多项选择题 5. (2025·九江期末)下列结论不正确的是( ) A. 若ac2≥bc2，则a≥b B. 若a>，则a2>b2 C. 若>，则ab 6. (2025·武汉期末)下列几种说法中，正确的是( ) A. 若a>b，则< ... ... 