第二章　微专题1　恒成立与存在性问题（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

微专题1　恒成立与存在性问题 典例剖析素养初现 拓展1　恒成立问题 视角1　一元二次不等式在R上恒成立 例1-1　(1) 若 x∈R，不等式(m2－4)x2－(m－2)x＋>0恒成立，则实数m的取值范围为 ． (2) 若关于x的不等式mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4＜0的解集为R，则实数m的取值范围是 ． 视角2　一元二次不等式在指定范围内恒成立 例1-2　若不等式x2－ax＋1≥0在0＜x≤2时恒成立，则实数a的最大值为(　 　) A. 0　 B. 2 C. 　 D. 3 变式　已知当x>0时，不等式x2－mx＋16>0恒成立，则实数m的取值范围是(　 　) A. {m|m≤8}　 B. {m|m<8} C. {m|m≥6}　 D. {m|m>6} 视角3　给定参数范围的恒成立 例1-3　若不等式x2＋px＞4x＋p－3在0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是 ． (1) 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数． (2) 对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． 变式　设函数y＝mx2－mx－1. (1) 若对于－1≤x≤1，y<－m＋5恒成立，求m的取值范围； (2) 若对于－2≤m≤2，y<－m＋5恒成立，求x的取值范围． 拓展2　存在性问题 视角1　一元二次不等式在R上有解 例2-1　若存在实数x，使得mx2－(m－2)x＋m<0成立，则m的取值范围为 ． 视角2　一元二次不等式在某区间上有解 例2-2　若存在0}　 D. a>} 转化为函数(式子)的最值解决能成立问题： (1) a＞M能成立 a＞Mmin； (2) a－}　 D. a>－} 3. 若 x∈{x|x＞1}，不等式2x＋m＋＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　 　) A. {m|m＜－8}　 B. {m|m＞－8} C. {m|m＜－6}　 D. {m|m＞－6} 4. 若存在0≤x≤3，使得不等式x2－4x－a≥0成立，则实数a的取值范围为(　 　) A. {a|a≤－3}　 B. {a|a≤0} C. {a|－3≤a≤0}　 D. {a|0≤a≤3} 5. 在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙2x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是 ． 配套新练案 一、 单项选择题 1. 不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的充要条件是(　 　) A. m>　 B. m< C. m<1　 D. m>1 2. 已知关于x的不等式ax2－2x＋4a<0在02} 3. 若不等式x2－tx＋1<0对一切1} C. {t|t≥1}　 D. t≥} 4. (2025·郑州期末)设正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋2b≥－x2＋4x＋9－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　 　) A. {m|m≤4}　 B. {m|m≥4} C. {m|m≤6}　 D. {m|m≥2} 二、 多项选择题 5. 若对于任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式x2－2x＋a>0恒成立，则a的取值可以为( 　) A. －1　 B. 0 C. 2　 D. 3 6. 若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式＋0，λx2－λx＋2<0”为真命题，则实数λ的取值范围为 ． 8. 若对任意的x∈{x|1≤x≤3}，x2－ax＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ． 四、 解答题 9. 设函数y＝ax2－(2a＋3)x＋6，a∈R. (1) 若y＋2>0恒成立，求实数a的取值范围； (2) 当a＝1时， t>－2，关于x的不等式y≤－3x＋3＋m在－2≤x≤t范围内有解，求实数m的取值范围． 10. 已知 ... ...