第二章检测试卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知不等式x2－x＋a<0的解集为{x|－2y B. x0的解集为( ) A. x>1或x<－} B. C. {x|x>1或x<－3} D. {x|－3b>c>0，则> B. 若a>b>0，则b2＜ab＜a2 C. 若a>b>0，则ac2>bc2 D. 若a＜b＜0，则> 7. 若存在0 D. {a|a>} 8. 某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为L，其中k为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围是( ) A. {x|60≤x≤80} B. {x|60≤x≤100} C. {x|80≤x≤100} D. {x|100≤x≤120} 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分． 9. 若不等式ax2＋ax－1≥0的解集为 ，则实数a的值可以是( ) A. 4 B. 0 C. －3 D. －5 10. 下列说法中正确的有( ) A. 若a＞b，则a＞＞b B. 若a＞b＞0，则a＞＞b C. 若＞，则a＞0，b＜0 D. 若a＞b＞0，c＞0，则＞ 11. 已知x，y是正实数，则下列说法正确的是( ) A. 若x＋y＝2，则＋有最小值2 B. 若x＋y＝3，则x(y＋1)有最大值5 C. 若4x＋y＝1，则2＋有最大值 D. ＋＋有最小值 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)有唯一的实数根3，则不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为 ． 13. 设m为实数，y＝(m＋1)x2－mx＋m－1.若不等式y>0的解集为R，则m的取值范围是 . 14. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1≠v2)，乙上、下山的速度都是(v1＋v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上、下山所用时间之比为 ；甲、乙两人上、下山所用时间之和最少的是 (填“甲”或“乙”)． 四、 解答题：本题共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13分)(1) 若a，b，c是正数，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)≥6abc； (2) 若a，b是正数，求证：a＋b＋2≥2(＋). 16. (15分)已知二次函数y＝ax2＋bx－a＋2. (1) 若关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0的解集是{x|－1＜x＜3}，求实数a，b的值； (2) 若b＝2，a>0，解关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0. 17. (15分)某企业研发一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y(单位：万元)与年产量x(单位：吨)之间的关系式为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为220吨． (1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求此最低平均成本； (2) 经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1 660万元，则该生产线年产量的最大值应为多少？ 18. (17分)已知二次函数y＝x2－(a＋2)x＋4(a∈R). (1) 解关于x的不等式y≤4－2a； (2) 若对任意的x∈{x|1≤x≤4}，y＋a＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围． 19. (17分)已知关于x的方程3mx2＋3px＋4q＝0(其中m，p，q均为实数)有两个不等实根x1，x2(x1
