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课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 6.2.3 组合 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系； 2. 能利用计数原理推导组合数公式，并熟练掌握组合数公式及组合数的性质，能运用组合数的性质化简、计算、证明； 3. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题，提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 解析：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有 种方法. 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲乙、甲丙、乙丙 新知探究 上面两个问题有什么区别？ 答：（1）第一个问题是从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列。不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定的顺序排列。 （2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素 ,不需要按照一定的顺序排列. 组合 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 要点归纳： (1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出. (2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求. 概念归纳 相同点：两者都是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素. 思考：排列与组合有什么异同点？ 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的； 两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的. 排列与顺序有关 组合与顺序无关 校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，则 思考：下列问题是排列问题还是组合问题？ （1）从中选择3辆，有多少种不同的方法？ （2）从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 组合问题 排列问题 例5 平面内有A，B，C，D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为： 例题讲解 （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 解：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条. 例5 平面内有A，B，C，D共4个点. 例题讲解 1. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. (1) 列出所有各场比赛的双方； (2) 列出所有冠、亚军的可能情况. 解：(1) 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁. (2) 冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁 亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 课堂练习 解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个. 2. 已知平面内A, B, C, D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形. 3. 现有1, 3, 7, 13这4个数. (1) 从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和 (2) 从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差 【例1】判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数 ... ...
